Podstawa graniastosłupa

Dario1 · Post autor: **Dario1** » 25 gru 2015, o 18:10

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Jedna z przekątnych graniastosłupa ma długość \(\displaystyle{ d}\) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy oraz do płaszczyzny jednej ze ścian bocznych odpowiednio pod kątami \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\). Oblicz objętość graniastosłupa.

Wydaje mi się, że kąt beta będzie równy kątowi między jednym z boków podstawy(rombu), a jedną z przekątnych podstawy. Idąc tym tropem otrzymałem odpowiedź: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}d ^{3}\sin \alpha \cos ^{2}\alpha \tg \beta}\), jednak nieco się on różni od tego w odpowiedziach.

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 25 gru 2015, o 20:47

Kąt \(\displaystyle{ \beta}\) między przekątną \(\displaystyle{ d}\) graniastosłupa a jedną z jego ścian bocznych jest to kąt zawarty między tą przekątną a jej rzutem prostokątnym na tą ścianę boczną.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 gru 2015, o 20:57

Równości kątów o jakiej piszesz nie widzę - ale dzisiaj to żaden argument.

Podaj tę z odpowiedzi.

Bo mam inną niż Ty.

Dario1 · Post autor: **Dario1** » 25 gru 2015, o 21:29

Ta z odpowiedzi to:
\(\displaystyle{ \frac{d ^{3}\sin \alpha \cos ^{2}\alpha \sin \beta}{2 \sqrt{\cos ^{2}\alpha-\sin ^{2}\alpha } }}\)
Tylko jak do tego dojść?
Nawiasem mówiąc to Wesołych Świąt życzę .

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 gru 2015, o 22:12

Mam jeszcze inaczej - nie chce mi się sprawdzać czy to to samo.

Wysokość bryły i wysokość podstawy (chyba) masz. Do tego jedną przekątną podstawy - tu dwie wersje bo krótszą albo dłuższą.

1) z dłuższą
opuść wysokość rombu z wierzchołka (np na zewnątrz rombu).

Z dwóch Pitagorasów powinieneś dostać bok rombu.

Dario1 · Post autor: **Dario1** » 25 gru 2015, o 22:33

Wysokość bryły mam-to proste. Ale wysokość rombu? Tego na razie nie mam. Mam przekątną rombu.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 gru 2015, o 22:42

Trójkąt z kątem beta to : przekątna bryły (oczywiste); odcinek na ścianie bocznej (lub też trochę poza nią - zależnie od tego czy bierzemy dłuższą czy krótszą przekątną bryły); wysokość rombu.

Dario1 · Post autor: **Dario1** » 26 gru 2015, o 17:27

Ok wysokość rombu mam. Zgadza się. Jednak nie wiem jak z dwóch pitagorasów dostać bok rombu.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 gru 2015, o 20:45

1) Przypadek z dłuższą przekątną rombu.
Prowadzisz wysokość (na zewnątrz rombu) z wierzchołka.
Masz dwa trójkąty prostokątne :
a) bok rombu + jakiś odcinek(*); wysokość; dłuższa przekątna
b) bok rombu; odcinek(*); wysokość.

I dwa Pitagorasy.

2) Przypadek z krótszą przekątną podobnie.

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 26 gru 2015, o 21:06

Jeden rysunek zastąpi tysiąc słów.
W.Kr.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 gru 2015, o 21:25

Powtarzam się ,,user ma mózg".

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 26 gru 2015, o 22:40

piasek101 pisze:Powtarzam się ,,user ma mózg".

W rzeczy samej ale nie wiadomo jaki będzie wynik sumowania wg informacji :
"Masz dwa trójkąty prostokątne" i sumy:
a) bok rombu + jakiś odcinek(*); wysokość; dłuższa przekątna.
Nie mam mózgu pozwalającego na dodanie odcinka do powierzchni.
Ale ja już jestem stary i mogę mieć jego ubytki. Stąd ta sugestia kreślarska.
Z należnym Panu szacunkiem,
W.Kr.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 gru 2015, o 22:49

kruszewski pisze: W rzeczy samej ale nie wiadomo jaki będzie wynik sumowania wg informacji :
"Masz dwa trójkąty prostokątne" i sumy:
a) bok rombu + jakiś odcinek(*); wysokość; dłuższa przekątna.
Nie mam mózgu pozwalającego na dodanie odcinka do powierzchni.
Ale ja już jestem stary i mogę mieć jego ubytki.

Nie przesadzaj z tą starością - mógłbyś się zdziwić.

,,Sumę" sam wymyśliłeś - tym bardziej ,,odcinka i powierzchni".

Jeśli uważasz, że to moje - proszę o cytat.

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 26 gru 2015, o 23:01

piasek101 pisze:
kruszewski pisze: W rzeczy samej ale nie wiadomo jaki będzie wynik sumowania wg informacji :
"Masz dwa trójkąty prostokątne" i sumy:
a) bok rombu + jakiś odcinek(*); wysokość; dłuższa przekątna.
Nie mam mózgu pozwalającego na dodanie odcinka do powierzchni.
Ale ja już jestem stary i mogę mieć jego ubytki.
Nie przesadzaj z tą starością - mógłbyś się zdziwić.

,,Sumę" sam wymyśliłeś - tym bardziej ,,odcinka i powierzchni".

Jeśli uważasz, że to moje - proszę o cytat.

"Masz dwa trójkąty prostokątne"
"a) bok rombu + jakiś odcinek(*)"
Ten znak jest znakiem sumy i tylko sumy.
Jeżeli chciał Pan napisać, że są dwa obiekty geometryczne, bok rombu, jako część jego powierzchni bocznej i odcinek(*) który oznacza Pan gwiazdką w nawiasach, to wtedy pisze się spójnik i , nigdy zaś znak sumy.
Myślę, że rozumiemy się?
Dalszą dyskusję jeżeli jest konieczna proponuję na priv.
Z należnym szacunkiem,
W.Kr.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 26 gru 2015, o 23:07

Dario1 pisze:Ta z odpowiedzi to:
\(\displaystyle{ \frac{d ^{3}\sin \alpha \cos ^{2}\alpha \sin \beta}{2 \sqrt{\cos ^{2}\alpha-\sin ^{2}\alpha } }}\)

Tak samo mi wyszło.