problem z policzeniem wysokości zagłębienia kuli

[zephim]

Zadanie pewno jest dość banalne, ale nie jestem w stanie go rozwiązać.
Problem:
wciskam kule w materiał na nieznaną głębokość, którą muszę obliczyć, po czym mierzę średnicę suwmiarką i muszę wyliczyć głębokość zanurzenia kulki aby moc policzyć pole odcisku samej czaszy. Znam oczywiście promień kuli.
na wiki

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Czasza_kuli

znalazłem wzór na promień odcisku,
\(\displaystyle{ a= \sqrt{(2 r - h) h}}\) , próbowałem z niego liczyć delte, która miała jedno rozwiązanie bo \(\displaystyle{ \Delta = 0}\), \(\displaystyle{ x}\) wychodził \(\displaystyle{ 2}\) ... i co dalej z tym fantem?
o ile mogłem tu w ogóle delte zastosować:
\(\displaystyle{ 0 = -h^2 +2rh -a^2}\)
Uprzejmie proszę o pomoc, pewnie rozwiązanie jest proste, tylko nie mogę na nie wpaść
pozdrawiam
krzysiek

[cosinus90]

O ile dobrze rozumiem, pytasz jak wyliczyć wysokość zagłębienia \(\displaystyle{ h}\) mając dane promień kuli \(\displaystyle{ r}\) oraz długość strzałki \(\displaystyle{ a}\) ?

Jeśli tak, to faktycznie musisz rozwiązać równanie kwadratowe ze względu na \(\displaystyle{ h}\) :

\(\displaystyle{ h^2 - 2rh + a^2 = 0}\)

(Twoja wersja również jest poprawna, wystarczy pomnożyć obustronnie to równanie przez \(\displaystyle{ -1}\)).

Jeśli będą problemy z rozwiązaniem tego równania to podaj znane wielkości i powiedz, gdzie się zatrzymujesz w obliczeniach.

[zephim]

po pomnożeniu nic się nie zmienia, delta wychodzi \(\displaystyle{ 0}\), otrzymuję jednego \(\displaystyle{ x = 2}\), tak jak poprzednio, po prostu zatrzymałem się i nie wiem co z tym \(\displaystyle{ x}\) mam zrobić, jeśli podstawie dane, to ten \(\displaystyle{ x}\) w moim równaniu jest czym? przepraszam ze tak banalne i błahe pytania, wiem, aż wstyd
zalóżmy np. że promień mam \(\displaystyle{ 4\mbox{ mm} = r}\) , a promień "\(\displaystyle{ a}\)" ze zmierzonej średnicy niech się równa \(\displaystyle{ 2}\). i co dalej robie?
jak fizycznie otrzymać wynik wysokości \(\displaystyle{ h}\)?

[cosinus90]

Nie rozumiem, o jakim \(\displaystyle{ x}\) mówisz, skoro nie występuje on w tym równaniu.

Dla \(\displaystyle{ r=4}\) oraz \(\displaystyle{ a=2}\) (rozumiem, że jednostki są te same) równanie ma postać

\(\displaystyle{ h^2-8h+4 = 0}\)

Wyróżnik \(\displaystyle{ \Delta}\) jest tutaj dodatni, więc powinieneś z łatwością rozwiązać to równanie.

[kruszewski]

Problem z: pomiar twardości sposobem Brinella?