Wyznaczenie przekątnej graniastosłupa

[rafalski_4]

Witam
Mam takie zadanie i nie za bardzo wiem jak je ugryźć i bardzo proszę o pomoc.

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym α. Wszystkie krawędzie tego graniastosłupa mają długość a. Uzasadnij, że krótsza przekątna tego graniastosłupa ma długość równą \(\displaystyle{ a\sqrt{1+4sin^{2} \frac{\alpha}{2}}}\).
Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam
Rafał

[szw1710]

Po zrobieniu rysunku zauważ, że do zrobienia zadania wystarczy wyznaczyć długość krótszej przekątnej rombu. Wskazówka: w rombie przekątne przecinają się pod kątem prostym.