Ostrosłup prawidłowy czworokątny - kąty nachylenia krawedzi

robsonxd · Post autor: **robsonxd** » 18 lis 2015, o 19:50

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia krawędzi do podstawy jest równy \(\displaystyle{ \alpha}\). \(\displaystyle{ \beta}\) jest kątem między sąsiednimi ścianami bocznymi. Wykaż że \(\displaystyle{ \cos \beta=\frac{-1}{1+2\tg ^{2} \alpha }}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 lis 2015, o 21:59

\(\displaystyle{ x}\) - połowa przekątnej podstawy

\(\displaystyle{ y}\) - wysokość trójkąta (wysokość bryły, połowa przekątnej podstawy, krawędź boczna) poprowadzona do przeciwprostokątnej.

Z tego trójkąta wyznaczasz tangensa (zależny od x i y).

Z trójkąta równoramiennego (z kątem \(\displaystyle{ \beta}\)) : przekątna podstawy, wysokość ściany bocznej (poprowadzona do krawędzi bocznej), druga wysokość sąsiedniej ściany bocznej - wyznaczasz cosinusa (tw cosinusów) , też w zależności od x i y.

Z jednego równania wyznaczasz \(\displaystyle{ \frac{x^2}{y^2}}\), wstawiasz do drugiego i ...

robsonxd · Post autor: **robsonxd** » 18 lis 2015, o 22:32

Mam pomysł na zadanie, ale chodzi o doliczenie, rachunki mnie gubią niestety

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 lis 2015, o 22:35

Ja na to lekarstwa nie mam.

robsonxd · Post autor: **robsonxd** » 21 lis 2015, o 22:25

Możliwe, że masz, bo wystarczy napisać poprawne obliczenia, które porównam z moimi.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 21 lis 2015, o 22:42

Jednym słowem, prosisz o gotowca?
Przedstaw swoje obliczenia wg tego, co powiedział piasek101.