Pole powierzchni walca ściętego (do liczenia w excelu)

daro5511 · Post autor: **daro5511** » 30 paź 2015, o 13:57

Witam mój pierwszy problem (i pewnie nie ostatni)

Mam problem z liczeniem pola powierzchni walca ściętego w excelu.
Wiem że rozwinięcie walca ściętego to coś co niektórzy nazywają rybką ? ale mniejsza o nazwę.
Chodzi mi żeby powierzchnia była liczona z kilkudziesięciu prostokątów np. 40 (a nie całki, czyli nie jakoś super dokładnie) w excelu po wprowadzeniu średnicy walca , kąta ścięcia części walca i jego wysokości max lub min.

Powierzchnie tych prostokątów mają jednakowe podstawy obwód/40 to podstawa jednego.

I moje pytanie jak policzyć wysokość każdego z tych prostokątów - wiem że to jakoś z odcinka promienia koła a następnie rzutuje się przez prostą pod zadanym kątem ( kątem ścięcia) widziałem też takie żuty ale za nic w świecie nie wychodzą mi poprawne wysokości ani wzory(których też szukałem na necie). Jeśli idzie o excela to wiem że dane trzeba przeliczać na radiany itd.

Proszę o ułożenie takiego wzoru dla powiedzmy 2-3 pierwszych wysokości takich prostokątów z resztą chyba sobie poradę. Lub odnośnik gdzie znajdę rozwiązanie tego problemu.

Z góry dziękuje za poświęcony czas !

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 paź 2015, o 15:22

Wedrujesz po brzegu podstawy krokiem np. 9 stopni (to daje 40 kroków) i w każdym punkcie liczysz wysokośc walca (to jest wysokośc prostokąta). Podstawą prostokąta jest np długość łuku odpowiadająca katowi 9 stopni

daro5511 · Post autor: **daro5511** » 30 paź 2015, o 17:46

O co chodzi z tym brzegiem podstawy ? Rozumie 9stopni i długość łuku jako podstawę każdego prostokąta. Ale dalej nie wiem jak wyliczyć wysokość. Proszę o chociaż wzór na wyliczenie pierwszych dwóch wysokości. Wiem że będzie ona rosnąć najpierw wolno potem szybko a po 180 stopniach zacznie spadać najpierw szybko a potem coraz wolniej.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 paź 2015, o 18:10

A skad mam wziąć wzór na wysokości, jak nie podałeś żadnych rownan - ani walca, ani płaszczyzn, które go ograniczją.

Wiesz jak wygląda walec scięty? Co jest jego podstawą? A co jest brzegiem tej podstawy?

Wiem że będzie ona rosnąć najpierw wolno potem szybko a po 180 stopniach zacznie spadać najpierw szybko a potem coraz wolniej.

To zależy od którego miejsca zaczniesz rachunki

daro5511 · Post autor: **daro5511** » 30 paź 2015, o 19:20

Ok może nie napisałem wszystkiego zbyt jasno. Dokładnie chodzi mi o powierzchnie boczną. Powierzchnie "ściętą" którą jest elipsa jakoś policzę ale jest ona dla mnie nie istotna jak i powierzchnia dolna czyli koło. Podam może przykładowe dane średnica walca 100mm więc promień 50mm czyli obwód (2*pi*r) wynosi 314mm (w zaokrągleniu), przy dzieleniu rozwinięcia na 40 prostokątów każdy będzie miał podstawę 314/40 czyli około 7,85mm. Walec został ścięty "równo" cały pod jednym kątem a wysokość max wynosi 200mm wysokość ścięcia 10mm ( czyli walec bez ścięcia ma 190mm wysokości) przy takiej wysokości kąt ścięcia wynosi 5,71stopnia (chyba dobrze policzyłem ) Dodam że powierzchnia walca bez ścięcia również jest do policzenia bez problemów więc można ją pominąć, chodzi o powierzchnie ściętą która ma w max punkcie 10mm wysokości a w najniższym oczywiście 0. Jak pisałem przy podzieleniu tej powierzchni na 40 części żeby wyznaczyć wysokości poszczególnych prostokątów należało by podzielić koło o średnicy 100mm na 40 części punkty na obwodzie z rzutować przez prostą nachyloną pod kątem 5,71 stopnia i ma się wysokości poszczególnych prostokątów ( przepraszam jeśli opisałem to pokrętnie ale ktoś zorientowany będzie chyba wiedział o co mi chodzi) Liczyłem to na kilka sposobów ( nie będę wypisywał wzorów bo trochę to zajmie) i jestem sam w stanie wywnioskować że zawsze wychodzą nieprawidłowości w moich obliczeniach nie mam pojęcia co liczę źle w każdym razie błąd nie pojawia się z winy wpisywanych formuł w excelu bo przeliczałem też na papierze i wychodzi to samo czyli błędy a że źle liczę wiem bo miałem poprawne przeliczenia wraz z rozwinięciami w autocad.... tyle że ja muszę to mieć w excelu:( Sory że tak się rozpisałem ale chciałem wyjaśnić wszystko jeśli coś jeszcze trzeba wyjaśnić do dopiszę. Dzięki a4karo za zainteresowanie i proszę o dalszą pomoc w rozwiązaniu problemu.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 paź 2015, o 19:26

Pionowa prosta przechodząca przez środek podstawy walca przecina ukośna powierzchnię na wysokości ????

Poprowadz na tej wysokości płaszczyzne równoległa do podstawy.

Ta powierzchnia boczna, która "wystaje" ponad te płaszczyzną rekompensuje to, czego z drugiej strony brakuje.

Jaki stąd wniosek?

daro5511 · Post autor: **daro5511** » 30 paź 2015, o 19:46

Sory ale nie rozumie. Bo z tego co pisze wnioskuje jakby ta wysokość miała być liczona z trójkątów przecięcia powierzchni walca? a rozwinięcie samej powierzchni zewnętrznej to coś co kształtem przypomina garb lub rybę - z taką nazwą się spotkałem. Może źle rozumie ale czy można jakoś bardziej łopatologicznie to wyjaśnić ?
Dorzucam jeszcze link do strony gdzie wylicza rozwinięcia kolan - to nie dokońca to samo ale rozwinięcia są podobne a w przypadku pierwszego segmętu takie same o jakie mi chodzi.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 paź 2015, o 20:00

Po prostu pole powierchni boczjej walca sciętego jest równe polu powierzcni bocznej zwykłego walca, którego wysokośc jest równa średniej arytmetycznej największej i najmniejszej wysokosci cięcia

daro5511 · Post autor: **daro5511** » 30 paź 2015, o 20:19

Ok ufam że mimo iż rozwinięcie wygląda jak wygląda można je wyliczyć z "trójkątów" ale będę potrzebował również wysokości poszczególnych punktów tego rozwinięcia dla zaznaczenia ich na arkuszu z którego chce wyciąć takie rozwinięcie walca ściętego resztę krzywych da się wyrysować na podstawie tych punktów. dodam że arkusze mają po nawet kilka do kilkunastu metrów więc potrzeba kilkunastu punktów. Może trochę skomplikowałem mój problem ale myślałem że przez wyliczenia poszczególnych wysokości prostokątów z których składa się rozwinięcie walca uzyskam również i te wysokości.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 paź 2015, o 20:53

No to po prostu napisz sobie równanie tego walca (przyjmij, że podstawa leży w płaszczyznie \(\displaystyle{ XOY}\) a os pionowa to oś \(\displaystyle{ OZ}\).
Przyjmij również, że najwyższy i najniższy punkt ściętego walca leżą nad osią \(\displaystyle{ OX}\).
Wtedy równanie płaszczyzny będzie miało postać \(\displaystyle{ z=ax+b}\).

Gdy napiszesz parametryzację okręgu, który jest w podstawie walca i wstawisz do równania tej płaszcyzny, to dostaniesz funkcje \(\displaystyle{ z=z(t)}\) dokłądnie opisującą wysokość.
I już. Teraz możesz sobie przybliżać ile i jak chcesz.

daro5511 · Post autor: **daro5511** » 30 paź 2015, o 21:54

Przepraszam a4karo ale dalej nie mogę dojść do rozwiązania problemu. Niby wszystko mam rozrysowane ale nadal nie mogę dojść do poprawnych wzorów do obliczeń. Poproszę jeśli jesteś w stanie przedstawić mi rozwiązanie w sposób jeszcze bardziej uproszczony, dosłownie gotowców bardzo bym prosił bo chyba nie pojem jak to policzyć. Spróbuje siąść do tego juro żeby pojąć ale jak możesz dopisz bardziej łopatologiczne rozwiązanie lub jakiś rysunek. I dzięki za zaangażowanie.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 paź 2015, o 22:00

Nie rozwiążę Ci zadania. Dostałeś dużo wskazówek. Pora przypomnieć sobie czego uczyli na matematyce i wykonac odpowiednie rachunki.

Jak będziesz miał problemy z nimi - pomogę, ale cały proces musisz zrobić sam.

daro5511 · Post autor: **daro5511** » 2 lis 2015, o 12:57

Problem udało mi się wreszcie rozwiązać. Zacząłem od tyłu czyli wyników jakie maiłem z rozrysowania w Autocad i wyszło mi mimo że nie wiem za bardzo jak. W każdym razie powierzchnia jak i wysokości poszczególnych prostokątów są liczone dobrze z bardzo dobrą dokładnością (potwierdzone) . Nie będę przytaczał wzorów z których ja wyliczałem choć nadal wydaje mi się że są poprawne i powinny liczyć dobrze, tylko zaprezentuję rozwiązanie na przykładzie:

W excelu ustalamy 2 komórki które będą zmienne
1- Średnica walca
2- kąt ścięcia walca

Wpisujemy wartości stałe (nie są konieczne można to zrobić we wzorach)
1-PI w excelu w formule ma dokładność 15cyfr
2-watość kąta w pełnym okręgu czyli 360
3- liczbę którą ustalamy na ile będzie podzielona powierzchnia rozwiniętego walca ja ustalę na 40

Wyniki pośrednie (również nie są konieczna ale sporo ułatwiają)
1- kąt pojedyńczego wycinka czyli 360/40 = 9
2-obwód wiadomo PI*średnica
3- promień = średnica/2
4. szerokość pojedyńczego prostokąta z którego będziemy wyliczać powierzchnię = obwód /40

Obliczenia:
-kolumna 1 wpisujemy cyfry od 0-40
-kolumna 2 wzór na liczenie wysokości poszczególnych odcinków : (TAN(RADIANY(kąt ścięcia walca)))*(1-cos(RADIANY(kąt pojedyńczego //wycinka czyli 9 stopni// * wartość z kolumny 1 //pierwsza wartość to 0 druga1 trzeci3 itd.// )))*promień
kolumna 3 liczenie pow. czyli wartości z kolumny 2 * szerokość pojedyńczego prostokąta

a na końcu sumujemy kolumnę 3 i wychodzi powierzchnia jaka idzie do ścięcia.

Dla wartości średnica = 8500 kąt ścięcia 7stopni Wyniki powinny być następujące
Kolumna 2 pozycja 0, 40 - wartość 0
pozycja 4, 36 - wartości 99,66
pozycja 10,30 - wartości 521,8344
pozycja 20 (połowa) - wartość 1043,669 - to łatwo wyliczyć ze zwykłego trójkąta

Mam nadzieje że komuś jeszcze się to przyda bo się nasiedziałem żeby do tego dojść na ale się udało:)