Narysuj w naturalnej wielkości

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Dario1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1371
Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 14 razy

Narysuj w naturalnej wielkości

Post autor: Dario1 »

Narysuj w naturalnej wielkości przekrój czworościanu o wierzchołkach \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi \(\displaystyle{ AB,AD,DC}\).
Ostatnio zmieniony 27 paź 2015, o 22:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Literówka w temacie.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Narysuj w naturalnej wielkości

Post autor: a4karo »

O rany. Jak to zrobisz, gdy bok czworościanu ma 10000 km?
Dario1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1371
Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 14 razy

Narysuj w naturalnej wielkości

Post autor: Dario1 »

Może nie skupiajmy się nad wartościami tylko raczej na tym jaką figurą jest ten przekrój.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Narysuj w naturalnej wielkości

Post autor: kerajs »

Może to trójkąt ?
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Narysuj w naturalnej wielkości

Post autor: kruszewski »

Jest tak jak podejrzewa Kolega kerajs i do tego figura ta ma "przyjaźnie" ustawione boki.
Dario1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1371
Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 14 razy

Narysuj w naturalnej wielkości

Post autor: Dario1 »

No chyba nie do końca bo w odpowiedziach jest, że kwadrat o boku \(\displaystyle{ \frac{1}{2}|AB|}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Narysuj w naturalnej wielkości

Post autor: kerajs »

Dlaczego wpierw nie zastanowisz się nad PW które Ci wysłałem:

Kod: Zaznacz cały

Śmieszny temat stworzyłeś więc wszyscy Cię wkręcamy.
Naprawdę to przekrojem jest równoległobok o bokach równych połowie krawędzi AC i BD.
tylko piszesz odpowiedź książkową, która nie jest prawidłowa przy treści zadania którą tu podałeś.

Może samodzielnie rozstrzygniesz jaki musi być czworościan aby:
1) przekrojem faktycznie był kwadrat.
2) przekrojem był kwadrat o boku \(\displaystyle{ \frac{\left| AB\right| }{2}}\)
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Narysuj w naturalnej wielkości

Post autor: kruszewski »

Pisząc że: Jest tak jak podejrzewa Kolega kerajs i do tego figura ta ma "przyjaźnie" ustawione boki." nie miałem racji w pierwszej części zdania. W drugiej już miałem.
Tu rozwiązanie graficzne.
Dario1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1371
Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 14 razy

Narysuj w naturalnej wielkości

Post autor: Dario1 »

[ciach] Dawno się tak nie ubawiłem. Widzę, że niewiele tracę nie czytając privów.

Kruszewksi z tego co piszesz to będzie to prostokąt?
Ostatnio zmieniony 1 lis 2015, o 01:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wulgaryzm.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Narysuj w naturalnej wielkości

Post autor: kerajs »

Ale sam sobie jesteś winien. Zamiast, jak wcześniej, próbować rozwiązać to (i inne) zadanie samodzielnie to od razu zamieszczasz je na forum. I nawet poprawnie go tu nie przepisałeś, co dało bekowy temat.
Dario1 pisze:Kruszewksi z tego co piszesz to będzie to prostokąt?
Zamiast fatygowania Pana Kruszewskiego może wpierw napiszesz jaki przekrój (i dlaczego taki) Tobie wychodzi.
Dario1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1371
Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 14 razy

Narysuj w naturalnej wielkości

Post autor: Dario1 »

Kerajs rozwalam tysiące zadań i wrzucam tylko te z którymi mam problem. Wrzucane to niewielki procent zadań, które przerabiam.

A co do zadania to przepisałem je poprawnie więc nie wiem z czego beka.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Narysuj w naturalnej wielkości

Post autor: kerajs »

Dario1 pisze:A co do zadania to przepisałem je poprawnie...
Aby podana przez Ciebie odpowiedź była prawidłowa to w treści zadania powinna być wzmianka że to o czworościan foremny lub; co bardziej prawdopodobne; do zadania dołączony był rysunek z którego wynikała zarówno foremność jak i rzeczywiste wymiary czworościanu.
Dario1 pisze:...więc nie wiem z czego beka.
Np: Z możliwości doboru absurdalnych wymiarów przekroju czy z Twojej nieznajomości możliwych przekrojów czworościanu.
Dario1 pisze:Kerajs rozwalam tysiące zadań i wrzucam tylko te z którymi mam problem. Wrzucane to niewielki procent zadań, które przerabiam.
Wszystkie zadania ze stereometrii jakie ostatnio wrzuciłeś na forum są dużo prostsze od większości zadań z planimetrii jakie zamieszczałeś w trakcie wakacji, a które próbowałeś rozwiązywać. Może rozwiązuj mniej, ale za to z działu który sprawia Ci ewidentny problem .
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Narysuj w naturalnej wielkości

Post autor: norwimaj »

kerajs pisze:Aby podana przez Ciebie odpowiedź była prawidłowa to w treści zadania powinna być wzmianka że to o czworościan foremny lub; co bardziej prawdopodobne; do zadania dołączony był rysunek z którego wynikała zarówno foremność jak i rzeczywiste wymiary czworościanu.
Z tą foremnością, to przesadziłeś Kolego. Wystarczy, że krawędzie \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) będą prostopadłe i równej długości.

-- 1 lis 2015, o 20:57 --

Żeby kwadrat miał bok \(\displaystyle{ \frac12|AB|,}\) to warunki powinny być trochę mocniejsze niż podałem:
1. \(\displaystyle{ AC\bot BD,}\)
2. \(\displaystyle{ AC=BD=AB.}\)

Przykładem jest czworościan wpisany w sześcian jak na rysunku:

\(\displaystyle{ \begin{picture}(0,0)
\put(0,0){\circle*{3}}
\put(50,0){\circle*{3}}
\put(0,50){\circle*{3}}
\put(50,50){\circle*{3}}
\put(15,10){\circle*{3}}
\put(65,10){\circle*{3}}
\put(15,60){\circle*{3}}
\put(65,60){\circle*{3}}
\put(0,0){\line(1,0){50}}
\put(0,50){\line(1,0){50}}
\put(15,10){\line(1,0){50}}
\put(15,60){\line(1,0){50}}
\put(0,0){\line(0,1){50}}
\put(50,0){\line(0,1){50}}
\put(15,10){\line(0,1){50}}
\put(65,10){\line(0,1){50}}
\put(0,0){\line(3,2){15}}
\put(50,0){\line(3,2){15}}
\put(0,50){\line(3,2){15}}
\put(50,50){\line(3,2){15}}
\put(-8,-10){$A$}
\put(51,-10){$C$}
\put(-9,51){$B$}
\put(10,62){$D$}
\thicklines
\red
\put(0,0){\line(1,0){50}}
\put(0,0){\line(0,1){50}}
\put(0,0){\line(1,4){15}}
\put(0,50){\line(1,-1){50}}
\put(0,50){\line(3,2){15}}
\qbezier(50,0)(32.5,30)(15,60)
\end{picture}}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Narysuj w naturalnej wielkości

Post autor: kerajs »

@ norwimaj
A teraz się zastanów jak stwierdzić na podstawie podanej treści zadania że \(\displaystyle{ \left| AB\right| =\left| AC\right|=\left| BD\right|}\) ?
Jedyna opcja to ,,foremność' czworościanu, które to słowo autor tematu pominął lub rysunek czworościanu foremnego który autor uznał za zbyt prozaiczny aby miał mieć jakieś znaczenie.
Mylę się?

A odpowiedź do faktycznie zamieszczonej treści zadania to:

Kod: Zaznacz cały

przekrojem jest równoległobok o bokach równych połowie krawędzi AC i BD.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Narysuj w naturalnej wielkości

Post autor: norwimaj »

kerajs pisze: Jedyna opcja to ,,foremność' czworościanu, które to słowo autor tematu pominął lub rysunek czworościanu foremnego który autor uznał za zbyt prozaiczny aby miał mieć jakieś znaczenie.
Mylę się?
Tak, foremność nie jest "jedyną opcją". Treść zadania mogłaby być taka:
Narysuj w naturalnej wielkości przekrój czworościanu o wierzchołkach \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi \(\displaystyle{ AB,AD,DC}\), wiedząc że:
1. \(\displaystyle{ AC\bot BD,}\)
2. \(\displaystyle{ AC=BD=AB=16\mathrm{cm}.}\)
ODPOWIEDZ