Dwa równoramienne trójkąty

Dario1 · Post autor: **Dario1** » 24 paź 2015, o 13:06

Dwa równoramienne trójkąty mają wspólną podstawę \(\displaystyle{ AB}\) o długości \(\displaystyle{ 12}\) cm. Ramiona \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\) pierwszego trójkąta mają po \(\displaystyle{ 10}\) cm długości a ramiona \(\displaystyle{ AC'}\) i \(\displaystyle{ BC'}\) drugiego trójkąta są prostopadłe. Oblicz \(\displaystyle{ |CC'|}\).

Czy tu nie brakuje jakiś danych?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 24 paź 2015, o 13:20

Niczego nie brakuje. Trójkąt \(\displaystyle{ ABC'}\) jest równoramiennym trójkątem prostokątnym.

Dario1 · Post autor: **Dario1** » 24 paź 2015, o 15:18

No, ale nie wiemy jakie jest nachylenie wzajemne tych trójkątów.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 24 paź 2015, o 17:13

Wiemy, że są równoramienne, więc ich wysokości leżą na jednej prostej, i nawet wiemy na jakiej. Będą dwie odpowiedzi.

Dario1 · Post autor: **Dario1** » 24 paź 2015, o 18:56

No jak na jednej? W ogólności nie leżą na jednej prostej. Przecież to zagadnienie jest w przestrzeni, a nie w dwuwymiarze.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 paź 2015, o 22:07

Przyjmujemy, że na płaszczyźnie. Jeśli byłoby w \(\displaystyle{ R^3}\) to wyraźnie zaznaczono by to w treści.

Dario1 · Post autor: **Dario1** » 24 paź 2015, o 23:49

Ale to zadanie jest ze stereometrii przestrzennej i wszystkie zadania z tego rozdziału są w 3D. Jeśli by to było w 2D to zadanie by było ze zwykłej planimetrii.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 paź 2015, o 21:56

Ty widzisz dział z jakiego to jest - treść na to nie wskazuje.

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 26 paź 2015, o 20:10

Jeżeli jest to zadanie ze stereometrii, to istnieje nieskończenie wiele rozwiązań bo wówczas wierzchołek trójkąta równoramiennego prostokątnego może zajmować położenie wynikające z jego położenia w płaszczyźnie prostopadłej do prostej do której przynależą odstawy \(\displaystyle{ AB}\) trójkątów.
Stawiam na to, że zadający pytanie pomylił działy.
W.Kr.

Dario1 · Post autor: **Dario1** » 26 paź 2015, o 22:34

Nic nie pomyliłem działów. Zadanie znajduje się w mojej książce w dziale stereometria. Wrzuciłem je gdyż domniemywałem, że jest w przestrzeni i wtedy chyba brakuje informacji o wzajemnym położeniu trójkątów. Gdyby było na płaszczyźnie to byłoby bardzo proste i wówczas wychodzą dwie odpowiedzi 2 i 14, które są w dodatku zgodne z odpowiedziami, więc autorzy uznali zapewne, że jest to zagadnienie na płaszczyźnie. W związku z tym być może stereometria zajmuje się również zagadnieniami wyłącznie na płaszczyźnie- tego nie wiem.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 paź 2015, o 09:25

Tak jak pisałem - treść decyduje o zadaniu, nie dział w jakim go masz.

A płaszczyzna jest elementem przestrzeni więc nie ma problemu.