Kąt między ścianami bocznymi ostrosłupa trójkątnego

Valiors · Post autor: **Valiors** » 20 paź 2015, o 18:53

Czy kąt między ścianami bocznymi ostrosłupa trójkątnego może być rozwarty?

EDIT: Chodziło mi o ostrosłup trójkątny prawidłowy.

florek177 · Post autor: **florek177** » 20 paź 2015, o 19:40

może, a kiedy - zrób rysunek i sprawdź

Valiors · Post autor: **Valiors** » 20 paź 2015, o 21:20

Nie bardzo potrafię to sobie wyobrazić, więc rysunek mi w tym nie pomoże.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 paź 2015, o 21:36

Pokombinuj nad podstawą - to może być dowolny trójkąt - a i położenie wierzchołka też masz dowolne.

Valiors · Post autor: **Valiors** » 21 paź 2015, o 17:42

Zapomniałem dodać, że chodzi mi o ostrosłup prawidłowy trójkątny. Przepraszam.
Tak na logikę to odpowiedź brzmi "nie", ale nie mam pojęcia jak to uzasadnić.

florek177 · Post autor: **florek177** » 21 paź 2015, o 20:38

Zauważ prostą zasadę. Jeżeli wysokość ostrosłupa dąży do zera, to kąt między ścianami dąży do \(\displaystyle{ 180^{o}\,\,\,}\), a gdy wysokość ostrosłupa dąży do nieskończoności to kąt między ścianami dąży do ....... ( wymyśl sam ).

Valiors · Post autor: **Valiors** » 21 paź 2015, o 21:56

\(\displaystyle{ 60^{\circ}}\), ale jak to się ma do tego czy kąt między ścianami bocznymi może być rozwarty?

florek177 · Post autor: **florek177** » 22 paź 2015, o 13:22

Jeżeli przyjmiemy, że krawędź podstawy jest stała, a zmieniamy wysokość ostrosłupa - to przy pewnej jej długości - wysokość trójkąta zbudowanego na wysokościach ścian bocznych i podstawie, zawierającego przy wierzchołku kąt rozwarcia ścian bocznych, będzie równa połowie krawędzi podstawy. Wówczas kąt rozwarcia ścian bocznych będzie prosty. Zmniejszając wysokość - od tego miejsca - otrzymamy kąt rozwarty.