Równoległobok ABCD

[Dario1]

Dane są takie cztery punkty \(\displaystyle{ A,B,C,D,}\) z których żadne trzy z nich nie leżą na jednej prostej, a wszystkie nie leżą w jednej płaszczyźnie. Wykaż, że środki odcinków \(\displaystyle{ AB,BC,CD}\) i \(\displaystyle{ DA}\) są wierzchołkami równoległoboku.

Proszę o sprawdzenie poniższego dowodu:

Środki boków \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ BD}\) oznaczmy odpowiednio \(\displaystyle{ A'}\) i \(\displaystyle{ B'}\). Punkty \(\displaystyle{ ABD}\) tworzą trójkąt w którym odcinek \(\displaystyle{ A'B'}\) jest równoległy do \(\displaystyle{ AD}\). Podobnie jeśli oznaczymy środki boków \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ CD}\) odpowiednio \(\displaystyle{ C'}\) i \(\displaystyle{ D'}\) to z otrzymanego trójkąta okaże się, że odcinek \(\displaystyle{ C'D'}\) jest równoległy do \(\displaystyle{ AD}\), a zatem jest równoległy do \(\displaystyle{ A'B'}\). Podobnie dla trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) odcinek \(\displaystyle{ A'C'}\) jest równoległy do \(\displaystyle{ BC}\) i \(\displaystyle{ B'D'}\) jest równoległy do \(\displaystyle{ BC}\) zatem \(\displaystyle{ A'C'}\) jest równoległy do \(\displaystyle{ B'D'}\). Czyli czworokąt \(\displaystyle{ A'B'C'D'}\) jest równoległobokiem.

Zgadza się?

[SlotaWoj]

Dobrze!
Byłoby jeszcze lepiej, gdybyś stosował „okrężne” oznaczanie wierzchołków wielokątów. Wszak wielokąt, to łamana zamknięta, a łamana, to ciąg odcinków parami połączonych końcami, a w ciągu elementy mają swoje następniki lub poprzedniki.