Graniastosłup czworokątny o Ppc=P, a objętość. Optymalizacja

[Kuber19]

Rozpatrujemy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne o polu powierzchni całkowitej równym \(\displaystyle{ P}\). Wskaż wśród nich graniastosłup o największej objętości. Chodzi o to, że przy rozpisywaniu, pojawia mi sie jedna zmienna za dużo i nie wiem jak to dobrze rozpisać do funkcji \(\displaystyle{ V(zmienna)}\). Mógłby ktoś pomóc?

[wujomaro]

Pokaż jak robiłeś.
Pozdrawiam!

[Kuber19]

\(\displaystyle{ P=2*Pp + 4*Pb}\) Pp-p. podstawy \(\displaystyle{ Pp=a^2}\) pb-p. boku \(\displaystyle{ Pb= a*H}\) i wzór na objętość \(\displaystyle{ V=Pp*H}\) Nie mogę pozbyć się zmiennej \(\displaystyle{ H}\) lub \(\displaystyle{ a}\) Jeśli miałbym jedną zmienna mógłbym ją porównać z \(\displaystyle{ P}\) i wtedy prosta droga \(\displaystyle{ V(P)}\) ekstremum i zrobione.

[wujomaro]

Z pola całkowitego rozpisz sobie np. H. I potem wstaw do wzoru na objętość.

[Kuber19]

Co mi da, że rozpisze \(\displaystyle{ H}\), jak jeszcze mam \(\displaystyle{ a}\)?

[wujomaro]

Wstawiasz to \(\displaystyle{ H}\) do objętosci i liczysz pochdną. Twoje \(\displaystyle{ a}\) zachowuje się wtedy jak \(\displaystyle{ x}\) przy liczeniu pochodnej.

[Kuber19]

Mam liczyć pochodna \(\displaystyle{ V(a)}\) ?-- 7 paź 2015, o 17:03 --Dobra dzięki, zrobiłem, nie wiem czemu, ale chciałem liczyć \(\displaystyle{ V(P)}\).