Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
-
matmatmm
- Użytkownik
- Posty: 2283
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Post
autor: matmatmm »
Mam pewną hipotezę związaną z tym zadaniem 394493.htm. MIanowicie:
Jeśli
\(\displaystyle{ ABCS}\) jest czworościanem, to
\(\displaystyle{ \left|\angle ASC \right|<\left|\angle ASB \right| +\left| \angle BSC\right|}\)
Wie ktoś, jak udowodnić albo obalić?
-- 1 paź 2015, o 10:35 --
Zgodnie z tym co piszą tutaj
Kod: Zaznacz cały
http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/geometria/stereometria/2013/11/30/Katy_trojscienne/
jest to warunek wystarczający, więc podejrzewam, że też konieczny.
-
Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
Post
autor: Michalinho »
Wpiszmy sferę w ten czworościan, niech \(\displaystyle{ D, E, F}\) będą punktami styczności tej sfery odpowiednio z \(\displaystyle{ ACS, ABS, BCS}\). Wtedy:
\(\displaystyle{ |\angle ASC|=|\angle ASD|+|\angle CSD|}\)
\(\displaystyle{ |\angle ASB|=|\angle ASE|+|\angle BSE|}\)
\(\displaystyle{ |\angle BSC|=|\angle BSF|+|\angle CSF|}\)
Na podstawie najmocniejszego twierdzenia stereometrii:
\(\displaystyle{ |\angle ASD|=|\angle ASE| \wedge |\angle CSD|=|\angle CSF|}\). Stąd:
\(\displaystyle{ |\angle ASB|+|\angle BSC|=|\angle ASD|+|\angle BSE|+|\angle BSF|+|\angle CSD|=|\angle ASC|+|\angle BSE|+|\angle BSF|>|\angle ASC|}\)