Graniastosłup prosty z krawędzią podstawy "a"

[zenkowaty]

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o podstawie długości \(\displaystyle{ a}\) i kącie przy podstawie \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz \(\displaystyle{ V}\) graniastosłupa, jeśli jego pole powierzchni bocznej jest równe sumie pól jego podstaw.

[Dakurels]

Policz trzeci bok podstawy funkcją trygonometryczną od \(\displaystyle{ \alpha}\), potem w ten sam sposób wysokość podstawy (tylko inną funkcją trygonometryczną). Jak już to będziesz miał to blisko do wysokości graniastosłupa (będziesz miał już pole postawy i obwód podstawy).

[zenkowaty]

Mógłbyś trochę bardziej sprecyzować? Bo próbuje robić i nic nie wychodzi.

[piasek101]

Ramiona trójkąta to \(\displaystyle{ x}\). Czy potrafisz je wyznaczyć w zależności od danych ?

[zenkowaty]

Teraz raczej tak, więc dajmy na to że \(\displaystyle{ \sin \alpha=h/x}\)

[Dakurels]

Więc masz wysokość. A długość podstawy trójkąta?

[zenkowaty]

Podstawa to \(\displaystyle{ a}\), więc \(\displaystyle{ \cos \alpha=(1/2 \cdot a)/x}\)

[Dakurels]

Aj \(\displaystyle{ a}\) to podstawa. Źle przeczytałem. No to teraz wiesz, że
\(\displaystyle{ x = \frac{a}{2 \cos \alpha}}\)
\(\displaystyle{ h = x \sin \alpha = \frac{a \sin \alpha}{2 \cos \alpha}}\)

Z tego możesz policzyć obwód i pole trójkąta. Teraz wiesz, że
\(\displaystyle{ H \cdot L = P \Rightarrow H = \frac{P}{L}}\)
Gdzie H to wysokość graniastosłupa, L obwód podstawy, P pole podstawy.

[zenkowaty]

Pytanie nie musi wyjść konkretna liczba czy musi?

-- 29 wrz 2015, o 22:08 --

Obwód to \(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{a}{2\cos \alpha} +a= \frac{2a}{2\cos \alpha } +a}\)
Pole to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot a \cdot h= \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{\arcsin \alpha}{2\cos \alpha } = \frac{ a^{2}\sin \alpha }{4\cos \alpha }}\)
Dobrze?

[Dakurels]

Nie musi, bo masz tylko zmienne. Wydaje się okej

[zenkowaty]

To jak jeszcze możesz sprawdź wysokość
\(\displaystyle{ \frac{\frac{ a^{2}\sin \alpha }{4\cos \alpha }}{\frac{2a}{2\cos \alpha} +a} = \frac{ a^{2}\sin \alpha }{4\cos \alpha} \cdot \frac{2\cos \alpha }{2a} + \frac{1}{a} = \frac{ a^{2}\sin \alpha }{2} \cdot \frac{1}{2a} + \frac{1}{a} = \frac{ a^{2}\sin \alpha }{4a} + \frac{1}{a} =\\ \frac{ a^{2}\sin \alpha +4 }{4a}}\)

[Dakurels]

Mam wrażenie, że pierwsze przekształcenie nie jest ok - rozpiszesz?

[zenkowaty]

Dobra już chyba wiem gdzie zrobiłem błąd. Teraz muszę już spadać. Wielkie dzięki za pomoc.

[AiDi]

Jeszcze przeczytaj PW przed snem