czworościan foremny, rzut prostokątny

[wielkireturner]

Niech dany będzie czworościan foremny \(\displaystyle{ ABCD}\). Niech \(\displaystyle{ M}\) będzie środkiem krawędzi \(\displaystyle{ BC}\). Skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \vec{DM} = \vec{XD}}\), \(\displaystyle{ \vec{XD}}\) to rzut prostokątny wektora \(\displaystyle{ \vec{DA}}\) na płaszczyznę, w której zawiera się ściana \(\displaystyle{ BCD}\)?

[SlotaWoj]

Punk \(\displaystyle{ X}\): rzut prostokątny punktu \(\displaystyle{ A}\) na \(\displaystyle{ \pi_{\mathop{}_{BCD}}}\) jest środkiem geometrycznym \(\displaystyle{ \Delta_{\mathop{}_{BCD}}}\), a \(\displaystyle{ \overline{MD}}\) jest wysokością tegoż.