Sześcian o krawędzi 4 przecięto płaszczyzną
-
ajcyrtapx
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 15 wrz 2015, o 18:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Tychy
- Podziękował: 1 raz
Sześcian o krawędzi 4 przecięto płaszczyzną
Sześcian o krawędzi 4 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i środek krawędzi. Oblicz pole otrzymanego trójkąta.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Sześcian o krawędzi 4 przecięto płaszczyzną
Jeśli wykonasz rysunek , to zauważysz, że przekrojem jest trójkąt równoramienny o długości podstawy
\(\displaystyle{ p = 4\sqrt{2}}\) (długość przekątnej podstawy)
i wysokości
\(\displaystyle{ h = \sqrt{2^{2}+ (2\sqrt{2})^{2}}= 2\sqrt{3}}\)( "Pitagoras" -pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów połowy długości krawędzi i połowy długości przekątnej podstawy)
Pole tego trójkąta
\(\displaystyle{ |P|= \frac{1}{2}4\cdot \sqrt{2}\cdot 2\sqrt{3}= 4\sqrt{6}.}\)
\(\displaystyle{ p = 4\sqrt{2}}\) (długość przekątnej podstawy)
i wysokości
\(\displaystyle{ h = \sqrt{2^{2}+ (2\sqrt{2})^{2}}= 2\sqrt{3}}\)( "Pitagoras" -pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów połowy długości krawędzi i połowy długości przekątnej podstawy)
Pole tego trójkąta
\(\displaystyle{ |P|= \frac{1}{2}4\cdot \sqrt{2}\cdot 2\sqrt{3}= 4\sqrt{6}.}\)