Piłki w sześcianie

[24godzina]

Witam, ja mam tylko takie pytanie.

Gdy mam sześcian lub prostopadłościan o wymiarach \(\displaystyle{ 4\times 4\times 4}\) i \(\displaystyle{ 2\times 2\times 6}\).
Objętość to \(\displaystyle{ 64}\) i \(\displaystyle{ 24}\). Jeśli chcę obliczyć ile kulek się do nich zmieści to liczę
(promień kuli \(\displaystyle{ 1}\)) Objętośc kuli \(\displaystyle{ 4,18}\).
\(\displaystyle{ V=\frac{64}{4,18}= 15,31}\) i z tego wynika, że zmieści sie koło \(\displaystyle{ 15}\) piłek. Czy trzeba liczyć promień sześcianu itp, bo widziałam różne zadania. Piłki wszystkie mają być obok siebie,chcę obliczyć maksymalną liczbę piłek, która zmieści się do podanej figury. Chcę się upewnić, czy dobrze myślę.

[SlotaWoj]

Oczywiście wszystkie piłki mają tę samą średnicę.

Piłek zmieści się mniej, bo nie są w stanie one zupełnie wypełnić objętości sześcianu lub prostopadłościanu.

Możliwe jest takie ułożenie piłek, że ich środki tworzą siatkę sześcienną albo czworościenną. Trzeba rozstrzygnąć, który sposób rozmieszczenia jest bardziej optymalny w konkretnym przypadku.

Trzeba obliczyć liczbę piłek \(\displaystyle{ n_d}\), króre można zmieścić „na dnie” bryły oraz liczbę piłek \(\displaystyle{ n}\) w następnej warstwie, następnie grubość warstwy dolnej \(\displaystyle{ g_d}\) i różnicę \(\displaystyle{ g}\) grubości dwóch dolnych warstw (łącznie) i warstwy dolnej oraz obliczy liczbę warstw powyżej dolnej (\(\displaystyle{ h}\) to wysokość bryły):

• \(\displaystyle{ m=\frac{h-g_d}{g}}\)

Łączna liczba piłek jest równa:

• gdy \(\displaystyle{ m}\) jest parzyste: \(\displaystyle{ N=\left(\frac{m}{2}+1\right)\cdot n_d+\frac{m}{2}\cdot n}\)
  
  gdy \(\displaystyle{ m}\) jest nieparzyste: \(\displaystyle{ N=\frac{m+1}{2}\cdot(n_d+n)}\)

[jutrvy]

24godzina, pytanie poza konkursem, takie na zrozumienie tematu. Mam sześcian o boku długości cztery i kule o średnicach jeden. Czy prawdą jest, że upakuję w tym sześcianie 65 kul?

[24godzina]

Według mojej logiki można zmieścić 64 kulki, ale wiem, że zmieści się 65.
To jak mamy samochód, to w nim jak liczyć ile kulek się zmieści?


Znalazłam też zadanie :
Ile maksymalnie piłek tenisowych o promieniu 3,3 cm zmieści się w prostopadłościennym pudełku o wymiarach 33 cm, 8cm i 7cm

I ktoś to obliczył tak:
\(\displaystyle{ V_2 = 1848 \text{ cm}^{3}}\)

\(\displaystyle{ V_1 = \frac{4}{3} \cdot n \cdot r^{3}}\)
\(\displaystyle{ V_1 \approx 150,5 \text{cm}^3}\)

\(\displaystyle{ x = 1848 \text{ cm}^3 : 150,5 \text{ cm}^3}\)
\(\displaystyle{ x = 12 \text{ piłek}}\)
Czyli to nie jest maksymalna liczba?

[kerajs]

Gdy mam sześcian lub prostopadłościan o wymiarach \(\displaystyle{ 4\times 4\times 4}\) i \(\displaystyle{ 2\times 2\times 6}\). (...) chcę obliczyć ile kulek się do nich zmieści (...) promień kuli \(\displaystyle{ 1}\)

Mój typ:
Jeśli to wymiary wewnętrzne pudełek, to do sześcianu wchodzi 8 piłek, a do prostopadłościanu 3.
Jeśli to wymiary zewnętrzne pudełek, to w sześcianie można upakować od 0 do 6 piłek (w zależności od grubości ścianek), a w prostopadłościanie ani jednej.

Pewnie zmieści się więcej jeśli kolejne piłki rozdrobnimy na mniejsze elementy.