Równoległość prostych

[Dario1]

Wykaż, że jeśli prosta \(\displaystyle{ k}\) jest nierównoległa do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) i prosta \(\displaystyle{ l}\) jest równoległa do \(\displaystyle{ k}\) to \(\displaystyle{ l}\) nierównoległa do \(\displaystyle{ \alpha}\).

Proszę o sprawdzenie poniższego dowodu:

Jeśli proste \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) są równoległe to istnieje płaszczyzna zawierająca te dwie proste nazwijmy ją \(\displaystyle{ \beta}\) . Teraz kąt między prostą \(\displaystyle{ k}\), a jej rzutem na płaszczyznę \(\displaystyle{ \alpha}\) jest równy kątowi dwuściennemu płaszczyzn \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\). Jako, że \(\displaystyle{ l}\) jest równoległe do \(\displaystyle{ k}\) to kąt dwuścienny będzie również równy kątowi między prostą \(\displaystyle{ l}\), a jej rzutem na płaszczyznę \(\displaystyle{ \alpha}\) .

[SlotaWoj]

Kąt dwuścienny miedzy płaszczyznami, to kat w płaszczyźnie prostopadłej do obydwu, a proste \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) mogą nie być zawarte w płaszczyźnie prostopadłej do \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\). Wystarczy, że kąty między prostymi równoległymi i płaszczyzną są równe.

[Dario1]

No tak, ale to taki dowód bez dowodu. Właściwie w dowodzie się powtarza tezę.

[SlotaWoj]

Błąd w Twoim dowodzie polegał na tym, że odwołałeś się do pojęcia kąta dwuściennego między płaszczyznami, który zazwyczaj jest różny od kąta między prostą i płaszczyzną.