Znajdź wymiary prostopadłościanu, by pole było najmniejs
-
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 25 gru 2004, o 17:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 7 razy
Znajdź wymiary prostopadłościanu, by pole było najmniejs
producent rozlewa sok do pudełka w kształcie prostopadłościanu o pojemności 1,8 litra. dobierz wymiary pudełka tak aby na jego wyprodukowanie zużyc jak najmniej materiału przyjmując, ze stosunek długości sąsiednich krawędzi podstawy pudełka jest równy 2:3 (zaniedbaj ilosc materiału potrzebnego na sklejenia, złożenia itp)
Znajdź wymiary prostopadłościanu, by pole było najmniejs
wymiaty tego pudełka to
\(\displaystyle{ 2x,3x,H}\)
tak że \(\displaystyle{ 6x^2H=1800cm^3}\)
\(\displaystyle{ H={300 \over x^2}}\)
nalezy znalezc mnimum powierzchni czyli funkcji :
\(\displaystyle{ f(x)=12x^2+{3000 \over x}}\)
a zeby to zrobić korzystasz z nerówności miedzy średnimi da liczb
\(\displaystyle{ 12x^2,{1500 \over x},{1500 \over x}}\)
\(\displaystyle{ 12x^2+{3000 \over x}=3({12x^2+{1500 \over x}+{1500 \over x} \over 3})\geq 3\sqrt[3]{ 27, 000, 000}=3*300=900}\)
równośc zachodz jedynie gdy:
\(\displaystyle{ 12x^2={1500 \over x} x=5}\)
czyli wymiary pudełka wynoszą:
\(\displaystyle{ 10cm,15cm,12cm}\)
\(\displaystyle{ 2x,3x,H}\)
tak że \(\displaystyle{ 6x^2H=1800cm^3}\)
\(\displaystyle{ H={300 \over x^2}}\)
nalezy znalezc mnimum powierzchni czyli funkcji :
\(\displaystyle{ f(x)=12x^2+{3000 \over x}}\)
a zeby to zrobić korzystasz z nerówności miedzy średnimi da liczb
\(\displaystyle{ 12x^2,{1500 \over x},{1500 \over x}}\)
\(\displaystyle{ 12x^2+{3000 \over x}=3({12x^2+{1500 \over x}+{1500 \over x} \over 3})\geq 3\sqrt[3]{ 27, 000, 000}=3*300=900}\)
równośc zachodz jedynie gdy:
\(\displaystyle{ 12x^2={1500 \over x} x=5}\)
czyli wymiary pudełka wynoszą:
\(\displaystyle{ 10cm,15cm,12cm}\)