symediany przestrzenne (?)

[wielkireturner]

Punkt \(\displaystyle{ P}\) leży wewnątrz czworościanu \(\displaystyle{ A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}}\). Wykazać, że płaszczyzny symetryczne do płaszczyzn \(\displaystyle{ A_{i}A_{i+1}P}\) względem płaszczyzn kątów dwuściennych przy krawędziach \(\displaystyle{ A_{i}A_{i+1}}\) dla \(\displaystyle{ i=1,2,3,4}\) przecinają się w jednym punkcie.

[Michalinho]

Nazwałbym to raczej izogonalnymi przestrzennymi.
Wydaje mi się, że idzie od razu z trygonometrycznej przestrzennej wersji twierdzenia Cevy. Popatrz tu:

Kod: Zaznacz cały

http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/geometria/stereometria/2014/03/02/pk-2013-10.pdf

[wielkireturner]

Chyba nie rozumiem, co znaczy 'płaszczyzny symetryczne do płaszczyzn względem płaszczyzn kątów dwuściennych przy krawędziach', można prosić o wyjaśnienie?

[Michalinho]

Znasz pojęcie prostych izogonalnych? Tutaj mamy to samo przełożone w trzeci wymiar.