suma liczb w sześcianie

[wielkireturner]

Każdemu wierzchołkowi sześcianu przyporządkowano liczbę \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ -1}\), a każdej ścianie - iloczyn liczb przyporządkowanych wierzchołkom tej ściany. Wyznacz zbiór wartości, które może przyjąć suma liczb \(\displaystyle{ 14}\) liczb przyporządkowanych ścianom i wierzchołkom.
Z moich obliczeń wynika, że od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ 14}\). Czy jest to prawidłowy wynik?

[kerajs]

14 jest OK. (wszystkie wierzchołki maja wartość 1)
2 także OK (-1 mają trzy wierzchołki dla których przekrój przechodzący przez te wierzchołki jest trójkątem równobocznym o boku \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) )
A co gdy tylko dwa wierzchołki będące końcami przekątnej sześcianu maja wartość 1, a pozostałe -1 ?


Ps. Zbiór wartości to zbiór zawierający wszystkie możliwe do otrzymania wyniki.

[wielkireturner]

14 jest OK. (wszystkie wierzchołki maja wartość 1)
2 także OK (-1 mają trzy wierzchołki dla których przekrój przechodzący przez te wierzchołki jest trójkątem równobocznym o boku \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) )
A co gdy tylko dwa wierzchołki będące końcami przekątnej sześcianu maja wartość 1, a pozostałe -1 ?


Ps. Zbiór wartości to wszystkie możliwe do otrzymania wyniki

Tak tak, gdy podawałem, miałem na myśli przedział tych liczb.
Zatem od \(\displaystyle{ -10}\) do \(\displaystyle{ 14}\). Diametralnie różniący się wynik.
edit: Ach, nie zastanawiałem się nad lukami. Są jakieś?

[kerajs]

Doprecyzujmy:
Nie przedział \(\displaystyle{ \left\langle -10,14\right\rangle}\) , ale zbiór liczbowy \(\displaystyle{ \left\{ -10,-9,-8,...,12,13,14\right\}}\) .
A jak otrzymać 13, albo 1?
Niestety musisz rozważyć wszystkie przypadki i dopiero wtedy podać ów zbiór.

Ukryta treść:    

Tak na szybko to chyba zbiór:
\(\displaystyle{ \left\{ -10,-6,-2,2,6,14\right\}}\)

[Medea 2]

Potwierdzam wynik powyżej. Przy oznaczeniach z

Kod: Zaznacz cały

http://zophusx.byethost11.com/images/Necker%20Cube.jpg

, ale z zamienioną: trójką i czwórką oraz siódemką i ósemką, można użyć Mathematiki.

Kod: Zaznacz cały

fun[{q1_,q2_,q3_,q4_,q5_,q6_,q7_,q8_}]:=Total[{q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8}]+q1 q2 q3 q4+q5 q6 q7 q8+q1 q2 q5 q6+q3 q4 q7 q8 +q2 q3 q6 q7+q1 q4 q5 q8
Sort[DeleteDuplicates[Map[fun,2*Tuples[Range[0,1],8]-1]]]

{-10,-6,-2,2,6,14}

[a4karo]

Zastanów się ile składników zmienia znak gdy zmieni się jeden z wierzchołków