wizualizacja sytuacji w przestrzeni

[wielkireturner]

1. Cztery sfery mają środki położone na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi}\). Każda z nich jest styczna do każdej z trzech pozostałych. Jak to sobie wyobrazić?
2. Pięć sfer jest rozłożonych w przestrzeni tak, że każda jest styczna do czterech pozostałych. Jak wygląda to w przestrzeni?

[SlotaWoj]

1. Trzy sfery o jednakowym promieniu (ich środki tworzą trójkąt równoboczny), a pomiędzy nimi jedna, o odpowiednio określonym, mniejszym promieniu.
2. Cztery sfery o jednakowym promieniu (ich środki tworzą czworościan foremny), a pomiędzy nimi jedna, o odpowiednio określonym, mniejszym promieniu.

To są przypadki szczególne, ale nie jedyne. W innych promienie mogą być różne i trójkąt nie będzie równoboczny ani czworościan foremny.

[kerajs]

Spóźniłem się
1. Niech wierzchołki trójkąta ABC będą środkami wzajemnie stycznych zewnętrznie okręgów.
A)Wredy punkty styczności są wierzchołkami trójkąta krzywoliniowego złożonego z łuków zawartych w trójkacie ABC. Wpisz teraz w ten krzywoliniowy trójkąt czwarty okrąg. Traktując okręgi jako przekroje równikowe sfer masz szukane wzajemnie styczne sfery
B) Można znaleźć okrąg gdzie opisany na tych trzech okręgach. Traktując okręgi jako przekroje równikowe sfer masz szukane wzajemnie styczne sfery

2. Niech wierzchołki czworościanu foremnego ABCD będą środkami wzajemnie stycznych zewnętrznie sfer. Istnieje sfera o środku w punkcie ciężkości czworościanu którą można :
A) umieścić pomiędzy danymi już sferami (malutka)
B) opisać na danych już sferach (duża)

obrazki: