oszacowanie miar kątów dwuściennych

[wielkireturner]

W dowolnym czworościanie suma miar kątów dwuściennych przy wszystkich krawędziach jest mniejsza od \(\displaystyle{ 540^{o}}\) i większa od \(\displaystyle{ 360^{o}}\). Wykazać, że oba oszacowania są optymalne.

[Medea 2]

To drugie jest osiągane przez czworościan foremny, a pierwsze: przez zgnieciony czworościan foremny (weź czworościan i przesuwaj wierzchołek aż będzie znajdował się w odległości \(\displaystyle{ \varepsilon}\) od podstawy).

[Sigman]

pierwsze: przez zgnieciony czworościan foremny (weź czworościan i przesuwaj wierzchołek aż będzie znajdował się w odległości \(\displaystyle{ \varepsilon}\) od podstawy).

Nie rozumiem. skąd wiemy, że to maksimum? Przecież kąty dwuścienne przy krawędziach nieruchomej postawy maleją przy wskazanym przekształceniu.

[a4karo]

Za to przy pozostałych dążą do `180`

[Sigman]

Za to przy pozostałych dążą do `180`

Czy mam przez to rozumieć, że ta teza nie ma "ładnego" dowodu?
Wiem jak to zwyczajnie zoptymalizować, ale nie widzę od razu trywialności tezy. Skoro pojawiła się ona w stereometrycznym kąciku przestrzennym "Delty" to chyba da się to "zobaczyć" bez analizy

[a4karo]

Najprawdopodobniej nie istnieje czworościan, w którym suma kątów dwuściennych jest równa `540`, a ten przykład pokazuje, że może osiągać wartość dowolnie bliską.

[Sigman]

Ale nie pokazuje, że nie istnieje czworościan, w którym suma kątów dwuściennych jest równa \(\displaystyle{ 540}\). Skoro nie zna Pan odpowiedzi na pytanie lub nie ma zamiaru mi jej udzielić to, czemu w ogóle pisze Pan posta. Chce mnie Pan zmusić, żebym kolejną godzinę siedział nad tezą, którą nie wiem jak udowodnić bez analizy, zamiast w tym czasie pracować nad kolejną i uczyć się czegoś nowego?

[Jan Kraszewski]

Chce mnie Pan zmusić, żebym kolejną godzinę siedział nad tezą, którą nie wiem jak udowodnić bez analizy

A co w tym złego?

JK

[Sigman]

Wydaje mi się rozsądne twierdzić, że istnieje optymalny czas, po którym z dalszego pracowania nad daną tezą nie wynika nic oprócz bólu głowy i rozczarowania. Najczęściej kiedy już po zbyt długim zastanawianiu się nad tezą poznam rozwiązanie okazuje się, że nie zauważałem jednego prostego szczegółu i żałuję, że wcześniej nie poprosiłem o pomoc, bo w miarę jak spędzam zbyt dużo czasu nad tezą utrwala mi się kilka sposobów myślenia o tezie, które nie prowadzą do jej dowodu. A tym trudniej zauważyć to, czego nie widzę.

A co w tym złego?

Ale (nie ironicznie) chętnie dowiem się, co w tym dobrego.

Uwaga: Jeśli ma to jakiś związek z tym, że w jednym ze swoich postów pytałem o trywialną tezę związaną z \(\displaystyle{ \FF_{p}}\)
to od razu wyjaśniam, że dowody wielu własności ciał uważałem za trywialne i przez to pobieżnie się o nich uczyłem i nie pamiętałem, że istnieje takowa własność ciał (twierdzenie Bezouta). Ale to nie zmienia faktu, że tezom poświęcam sporo czasu zanim o nie pytam

[a4karo]

Ale nie pokazuje, że nie istnieje czworościan, w którym suma kątów dwuściennych jest równa \(\displaystyle{ 540}\). Skoro nie zna Pan odpowiedzi na pytanie lub nie ma zamiaru mi jej udzielić to, czemu w ogóle pisze Pan posta. Chce mnie Pan zmusić, żebym kolejną godzinę siedział nad tezą, którą nie wiem jak udowodnić bez analizy, zamiast w tym czasie pracować nad kolejną i uczyć się czegoś nowego?

Istnienie lub nieistnienie takiego czworościanu nie ma nic do rzeczy. Ograniczenie sumy kątów przez `540` zostało udowodnione w Delcie a wskazany przykład pokazuje, że tego ograniczenia nie da się poprawić. Zadanie jest rozwiązane.

To, czy chcesz szukać takiego czworościanu to twoja prywatna sprawa, ale na przyszłość powstrzymaj się od używania takiego tonu.

[Sigman]

Przepraszam, że w niewłaściwy sposób zadałem pytanie w pierwszym poscie i za ton odpowiedzi. Zależało mi na tym, żeby poznać dowód, że w dowolnym czworościanie suma miar kątów dwuściennych przy wszystkich krawędziach jest mniejsza od \(\displaystyle{ 540}\). W Delcie tego twierdzenia nie udowodniono (a przynajmniej nie udało mi się znaleźć takiego dowodu)

[a4karo]

Kod: Zaznacz cały

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/geometria/stereometria/09-katyII_zad.pdf&ved=2ahUKEwjboaT-tv_qAhUIt4sKHWtjCwYQFjAAegQIBBAC&usg=AOvVaw2LwO7KVLbhjW2jvIm6C2C2