czworokąt przestrzenny

[wielkireturner]

Czy czworokąt przestrzenny to coś podobnego do prostopadłościanu? xD

[musialmi]

To chyba nie istnieje, google daje 8 wyników i wszystkie są podejrzane.

[wielkireturner]

To chyba nie istnieje, google daje 8 wyników i wszystkie są podejrzane.

Jeju, a w jednym zadaniu jest z opisem, że 'Czworokąt przestrzenny \(\displaystyle{ ABCD}\) jest figurą złożoną z odcinków \(\displaystyle{ AB, BC, CD, DA}\) zaś suma jego kątów jest równa sumie kątów płaskich utworzonych przez każde trzy kolejne jego wierzchołki.' Z tym, że nie jestem w stanie wyobrazić go sobie w przestrzeni. xD

[AiDi]

Połącz sobie cztery patyczki, ale tak, żeby nie leżały w jednej płaszczyźnie (jakoś to wygnij).

[wielkireturner]

A czy byłbyś w stanie wytłumaczyć, dlaczego \(\displaystyle{ \angle ABC + \angle BDA + \angle ABD = 180 ^{o}}\), jeśli to w ogóle zachodzi?

[kerajs]

Wytnij dowolny czworokąt wypukły ABCD i zegnij go wzdłuż przekątnej BD. Masz czworokąt przestrzenny i trójkąty ABD i BCD których suma kątów to ... .

[wielkireturner]

Wytnij dowolny czworokąt wypukły ABCD i zegnij go wzdłuż przekątnej BD. Masz czworokąt przestrzenny i trójkąty ABD i BCD których suma kątów to ... .

\(\displaystyle{ 360^{o}}\), ale chyba jestem ślepy, bo nic mi to nie daje. xD

[SlotaWoj]

... \(\displaystyle{ \angle ABC+\angle BDA+\angle ABD=180^o}\) ...

Czy aby na pewno o taki warunek chodzi?

[wielkireturner]

... \(\displaystyle{ \angle ABC+\angle BDA+\angle ABD=180^o}\) ...

Czy aby na pewno o taki warunek chodzi?

Tak.

[Medea 2]

W takiej postaci to jest fałszywe. Lewą stronę zapisz jako \(\displaystyle{ \angle ABC + \pi - \angle BAD}\). Wyobraź sobie, że punkty \(\displaystyle{ A, B, C}\) są nieruchome, a \(\displaystyle{ D}\) swobodny. Wtedy wartość tego wyrażenia się zmienia.

[SlotaWoj]

Wydaje mi się, że:

• \(\displaystyle{ 180^\circ\le\angle ABC+\angle BDA+\angle ABD\le360^\circ}\)

Medea 2 zauważyła błąd (patrz post poniżej). Nic dziwnego, bo na szkicach w głowie i miałem coś innego niż napisałem.
Miało być:

• \(\displaystyle{ 0^\circ\le\angle ABC+\angle BDA+\angle ABD\le360^\circ}\)

[Medea 2]

Chyba nie, bo kąt \(\displaystyle{ ABC}\) może być bardzo mały, zaś \(\displaystyle{ BAD}\) bliski \(\displaystyle{ \pi}\): wtedy nierówność z lewej to po prostu \(\displaystyle{ 0 \le \dots}\).

[kerajs]

\(\displaystyle{ 360^{o}}\), ale chyba jestem ślepy, bo nic mi to nie daje. xD

To ja niedowidzę, gdyż byłem wtedy przekonany że wypisałeś trzy kąty trójkąta.
I przepraszam, bo zupełnie zapomniałem o odpisaniu na Twój post.