sfera wpisana w czworościan, zastosowanie elips

[wielkireturner]

Sfera wpisana w czworościan \(\displaystyle{ ABCD}\) jest styczna do ścian \(\displaystyle{ BCD}\), \(\displaystyle{ CDA}\), \(\displaystyle{ DAB}\), \(\displaystyle{ ABC}\) odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ P}\), \(\displaystyle{ Q}\), \(\displaystyle{ R}\), \(\displaystyle{ S}\). Odcinek \(\displaystyle{ PT}\) jest średnicą tej sfery, a punkty \(\displaystyle{ A'}\), \(\displaystyle{ Q'}\), \(\displaystyle{ R'}\), \(\displaystyle{ S'}\) są punktami przecięcia prostych \(\displaystyle{ AT}\), \(\displaystyle{ QT}\), \(\displaystyle{ RT}\), \(\displaystyle{ ST}\) z płaszczyzną \(\displaystyle{ BCD}\). Dowieść, że punkt \(\displaystyle{ A'}\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ Q'R'S'}\).
Mam rozwiązać to zadanie, powołując się na sfery Dandelina, czyli używając elips.

Latex jest magiczny, usuwa znaki '.