Wyznacz stosunek objętości walca wpisanego do objętości

Tidus · Post autor: **Tidus** » 29 cze 2004, o 15:17

Wyznaczyc stosunek walca wpisanego w kule o promieniu R tak, aby jego obj. byla maksymalna. Wyznaczyc stosunek objetosci kuli do walca.

Pozdrawiam i dziekuje z gory.

Yavien · Post autor: **Yavien** » 30 cze 2004, o 13:08

Tidus pisze:Wyznaczyc stosunek walca ...

stosunek czego do czego? pisz, proszę dokładnie i starannie pytania, łatwiej jest wtedy odpowiadać
Niech O - środek kuli, S - środek okręgu - podstawy walca, A - punkt na krawędzi podstawy walca.
|OA|= R - promień kuli
|SA|= r - promień podstawy walca
|OS|= h - połowa wysokości walca
Wysokość walca jest pwostopadła do podstawy, więc i OS jest prostopadłe do SA.
Z tw. Pitagorasa:
R^2=r^2 + h^2, h=sqrt(R^2-r^2)
Objętość walca:
V=PI*r^2*(2h)=2PI*(r^2*sqrt(R^2-r^2)). (**)
V ma być jak największa, różniczkujemy (**) i liczymy r, przy którym to wyrażenie ma max wartość.
Stosunek objętości kuli do objetości walca też juz łatwo.

sarenka · Post autor: **sarenka** » 3 lip 2004, o 09:13

ooo tez mam takie zadanko. Tu trzeba wyznaczyc wymiary walca wpisanego...i c.d jest dobry...ja stanelam na

V=2pir^2*sqrt(R^2-r^2) i nie wiem co dalej

Yavien · Post autor: **Yavien** » 4 lip 2004, o 23:06

Sarenko, przytocz proszę dokładniej treść zadania, nie wiem, o co chodzi...
Jeśli o maksymalizację czegoś, no to trzeba policzyć ekstrema funkcji, czyli pochodne itd.