zad Przestrzeń rozumiemy jako zbiór punktów pewnego prostokąta , płaszczyzny - jako odcinki , których końce należą do brzegu prostokąta i ktore sa rownolegle do jego bokow , proste - jako dwuelementowe zbiory punktow tego prostokata , odleglosc- - odleglosc geometryczna zawęzona do danego prostokąta . Czy tylko którys z aksjomatów poniżej wyklucza to rozumowqanie
A1- a) jezeli A,B sa roznymi punktami, to istnieje dokladnie jedna prosta do ktorej punkty A,B należą b) Jezeli A,B,C sa roznymi punktami nie nalezacymi do jedenej prostej to istnieje dokladnie jedna plaszczyzna do ktorej punkty A,B,C naleza
A2 a) jezeli prosta ma dwa rozne punkty wspólne z plaszczyzna to zawiera sie w tej plaszczyznie b) jezeli dwie rozne plaszczyzny maja punkt wspolny to ich wspolna czescia jest prosta
A3 Jezeli punkt A nie nalezy do prostej a to istnieje dokladnie jedna taka prosta b, ze A nalezy do b , b przeciecie z a to zbior pusty i a,b zawieraja sie w jednej plaszczyznie
A4 odleglosc geometryczna jest odlegloscia w przestrzeni . odlegloscia geometryczna punktow X,Y oznaczamy XY. odleglosc ta ma nastepujaca wlasnosc , punkty X,Y,Z naleza do jednej prostej gdy XZ=XY+YZ lub XZ=|XY-YZ|
A5 dla kazdej prostej a istnieja dwa i tylko dwa wzajemnie odwrotne dokladne uporzadkowania tej prostej takie, ze Y lezy miedzy X i Z w tych uporzadkowaniach gdy X,Y,Z są różnymi punktami i XZ=XY+YZ
A6 dla kazdej liczby dodatniej m i prostej a oraz punktu A nalezacego do prostej , istnieja w prostej a dokladnie dwa takie punkty X1,X2 ze AX1=AX2=m i X1X2=X1A+AX2