Bryła - trójkąt Reuleaux

[olanee]

Cześć,
potrzebuję pomocy przy obliczeniu powierzchni bryły powstałej poprzez obrót trójkąta Reuleaux wokół jego osi. Wiem, że ta powierzchnia wynosi \(\displaystyle{ \pi \cdot \left( 2 - \frac{\pi}{3} \right) \cdot d^{2}}\), gdzie d to szerokość trójkąta Reuleaux. Niestety nie wiem jak dojść do tego wyniku. Proszę o pomoc

[Michalinho]

Twierdzenie Pappusa-Guldina powinno wystarczyć.

[olanee]

Niestety czytam, tworzę i nie widzę tego.

[a4karo]

Niestety czytam, tworzę i nie widzę tego.

Bo dotyczy objętości, a nie pola powierzchni.

Nie da się tak po prostu wycałkować?

[kruszewski]

Pierwsze tw. Pappusa (cytując za Wikipedią) głosi:
"Pole powierzchni, powstałej przez obrót jednorodnej i płaskiej linii dookoła osi leżącej w płaszczyźnie tej linii i nie przecinającej jej, jest równe długości linii \(\displaystyle{ (s)}\) pomnożonej przez długość okręgu \(\displaystyle{ (l = 2 \pi r_s)}\) opisanego przy obrocie przez jej środek ciężkości (punkt C).
Pole oszukiwanej powierzchni trójkąt Reuleauxa można więc z tego twierdzenia wyznaczyć. Należy znaleźć odcięte środków ciężkości jednego krzywoliniowego boku o znanej długości, i połowy drugiego boku. Ale znając położenie środka ciężkości łuku jednego boku już łatwo można znaleźć ich odcięte.
Położenie środka ciężkości łuku kołowego o znanej długości, promieniu krzywizny i kąta wycinającego go z okręgu można pewnie znaleźć w tablicach środków ciężkości.
W.Kr.-- 3 cze 2015, o 23:23 -- ... W9tPqsYpLc

Przy oznaczeniach jak na rysunku za: Poradnik Inżyniera. Mechanika. Tom pierwszy6, str. 93, Tabl. II-9
\(\displaystyle{ x_c =r \frac{sin \alpha }{ \alpha}}\)
Kąt oczywisata wyrażony w radianach;
dla informacji: dla \(\displaystyle{ \alpha =90^o, \ x_c= \frac{2r}{ \pi }=0,6366r}\)
dla \(\displaystyle{ \alpha =45^o, \ x_c= \frac{2 \sqrt{} \sqrt{2r} }{ \pi } =0,9003r}\)
dla \(\displaystyle{ \alpha =30^o, \ x_c= \frac{3r}{ \pi } =0,9549r}\)

[olanee]

Dziękuję bardzo za pomoc, już wszystko mam.