Środek ciężkości bryły złożonej ze stożka i półkuli
- R33
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 17:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MRW / KRK
- Podziękował: 85 razy
Środek ciężkości bryły złożonej ze stożka i półkuli
Jak wyznaczyć środek ciężkości dla takiej bryły (względem poziomej osi). Składa się z półkuli o promieniu \(\displaystyle{ R}\), stożka o promieniu podstawy \(\displaystyle{ R}\) i wysokości \(\displaystyle{ H}\). Dla ułatwienia można przyjąć, że obie figury posiadają masy \(\displaystyle{ m_{1},m_{2}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Środek ciężkości bryły złożonej ze stożka i półkuli
Można całkować, ale można też prościej.
Współrzędna \(\displaystyle{ z}\) środka masy takiej bryły będzie średnią ważoną (wagą jest masa) współrzędnych \(\displaystyle{ z}\) środków masy brył składowych.
Współrzędna \(\displaystyle{ z}\) środka masy półkuli: \(\displaystyle{ z={\red{-}}\frac{3}{8}R}\),
a stożka: \(\displaystyle{ z=\frac{1}{4}H}\).
Wzory te można znaleźć w różnych tablicach lub poradnikach (matematycznych lub inżynierskich).
Współrzędna \(\displaystyle{ z}\) środka masy takiej bryły będzie średnią ważoną (wagą jest masa) współrzędnych \(\displaystyle{ z}\) środków masy brył składowych.
Współrzędna \(\displaystyle{ z}\) środka masy półkuli: \(\displaystyle{ z={\red{-}}\frac{3}{8}R}\),
a stożka: \(\displaystyle{ z=\frac{1}{4}H}\).
Wzory te można znaleźć w różnych tablicach lub poradnikach (matematycznych lub inżynierskich).
- R33
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 17:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MRW / KRK
- Podziękował: 85 razy
Środek ciężkości bryły złożonej ze stożka i półkuli
Chodzi o ten wzór \(\displaystyle{ \frac{m_{1}x_{1} + m_{2}x_{2}}{m_{1} + m_{2}}}\) ?