Środek ciężkości bryły złożonej ze stożka i półkuli

[R33]

Jak wyznaczyć środek ciężkości dla takiej bryły (względem poziomej osi). Składa się z półkuli o promieniu \(\displaystyle{ R}\), stożka o promieniu podstawy \(\displaystyle{ R}\) i wysokości \(\displaystyle{ H}\). Dla ułatwienia można przyjąć, że obie figury posiadają masy \(\displaystyle{ m_{1},m_{2}}\).

AU

wjgle1.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 198 razy

[SlotaWoj]

Można całkować, ale można też prościej.

Współrzędna \(\displaystyle{ z}\) środka masy takiej bryły będzie średnią ważoną (wagą jest masa) współrzędnych \(\displaystyle{ z}\) środków masy brył składowych.

Współrzędna \(\displaystyle{ z}\) środka masy półkuli: \(\displaystyle{ z={\red{-}}\frac{3}{8}R}\),
a stożka: \(\displaystyle{ z=\frac{1}{4}H}\).

Wzory te można znaleźć w różnych tablicach lub poradnikach (matematycznych lub inżynierskich).

[R33]

Chodzi o ten wzór \(\displaystyle{ \frac{m_{1}x_{1} + m_{2}x_{2}}{m_{1} + m_{2}}}\) ?

[SlotaWoj]

Tak!