Jaki promień paraboloidy w figurze złożonej z koła i walca

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
R33
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 450
Rejestracja: 26 lis 2008, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MRW / KRK
Podziękował: 85 razy

Jaki promień paraboloidy w figurze złożonej z koła i walca

Post autor: R33 »

Obliczyć promień paraboloidy \(\displaystyle{ r}\) dla podanej figury. Dane: \(\displaystyle{ R}\).
AU
AU
9rnnk9.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 107 razy
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Jaki promień paraboloidy w figurze złożonej z koła i walca

Post autor: SlotaWoj »

Na rysunku są błędy „miarowe”, więc wygląda to inaczej niż powinno, ale ma być:
  • \(\displaystyle{ r=\frac{\sqrt{3}}{2}\mbox{·}R}\)
Awatar użytkownika
R33
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 450
Rejestracja: 26 lis 2008, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MRW / KRK
Podziękował: 85 razy

Jaki promień paraboloidy w figurze złożonej z koła i walca

Post autor: R33 »

A jak do tego doszedłeś?
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Jaki promień paraboloidy w figurze złożonej z koła i walca

Post autor: SlotaWoj »

Jest to promień otworu w sferze na wysokości \(\displaystyle{ \frac{1}{2}R}\) powyżej jej środka czyli \(\displaystyle{ \frac{3}{2}R}\) powyżej wierzchołka paraboloidy.
Przedłużeniem w górę tego otworu jest walec.
Awatar użytkownika
R33
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 450
Rejestracja: 26 lis 2008, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MRW / KRK
Podziękował: 85 razy

Jaki promień paraboloidy w figurze złożonej z koła i walca

Post autor: R33 »

A da się to jakoś rachunkowo zrobić?
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Jaki promień paraboloidy w figurze złożonej z koła i walca

Post autor: SlotaWoj »

  • \(\displaystyle{ r=\sqrt{R^2-\left(\frac{1}{2}R\right)^2}}\)
ODPOWIEDZ