jaki to ostrosłup

[polas]

Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego, który ma krawędzie boczne 4cm, 5cm i 6cm, dodatkowo każda z nich jest jest prostopadła do dwóch pozostałych bocznych.
Czyli przy wierzchołku każda z nich wzajemnie ze sobą tworzy kąt prosty?Wtedy można wyliczyć z pitagorasa krawędzie podstawy, ale jak wyliczyć wysokość ? Nie potrafię sobie tego wyobrazić, może jakiś rysunek gdzieś jest podlinkowany ?

[kerajs]

Objętość policzysz obracając ten ostrosłup na dowolną ścianę boczną. Np:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\left( \frac{1}{2} 4 \cdot 5\right) \cdot 6=20 \ \ cm^3}\)

Wysokość o którą pytasz najłatwiej znaleźć z porównania objętości:
\(\displaystyle{ 20= \frac{1}{3} P \cdot H}\)

gdzie P to pole trójkąta o bokach \(\displaystyle{ \sqrt{41},\ 2 \sqrt{13}, \ \sqrt{61}}\)


Co do rysunku, to przypuszczam że i tak niewiele by wyjaśniał. Proponuję raczej wycięcie z jabłka lub ziemniaka prostopadłościanu o bokach 4,5,6 i odcięcie z niego Twojego ostrosłupa.

[szachimat]

polas, napisałaś: "Nie potrafię sobie tego wyobrazić" - bo koncentrujesz się na podstawie, która leży na płaszczyźnie poziomej. Ale wyobraź sobie np. sześcian o krawędzi 6. Możesz teraz pokolorować jedną krawędź boczną. Kolorowa krawędź ma z płaszczyzną podstawy sześcianu jeden punkt wspólny. Wychodząc od tego punktu pokoloruj kawałek jednej krawędzi podstawy sześcianu (o dł. \(\displaystyle{ 5}\)) i i kawałek drugiej krawędzi podstawy (o dł. \(\displaystyle{ 4}\)). Kolorowe odcinki są to krawędzie boczne Twojego ostrosłupa (są one położone w stosunku do siebie pod kątem prostym). W przekroju widać trójkąt, który jest podstawą ostrosłupa z treści zadania - czy już to sobie wyobrażasz?

[polas]

Dziękuję Wam za odpowiedzi, zapomniałam, że można go obracać, bo właśnie skoncentrowałam się na podstawie. Mnożenie przecież jest naprzemienne. Szukałam jakiegoś drugiego dnia-zupełnie niepotrzebnie.