Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego, który ma krawędzie boczne 4cm, 5cm i 6cm, dodatkowo każda z nich jest jest prostopadła do dwóch pozostałych bocznych.
Czyli przy wierzchołku każda z nich wzajemnie ze sobą tworzy kąt prosty?Wtedy można wyliczyć z pitagorasa krawędzie podstawy, ale jak wyliczyć wysokość ? Nie potrafię sobie tego wyobrazić, może jakiś rysunek gdzieś jest podlinkowany ?
jaki to ostrosłup
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
jaki to ostrosłup
Objętość policzysz obracając ten ostrosłup na dowolną ścianę boczną. Np:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\left( \frac{1}{2} 4 \cdot 5\right) \cdot 6=20 \ \ cm^3}\)
Wysokość o którą pytasz najłatwiej znaleźć z porównania objętości:
\(\displaystyle{ 20= \frac{1}{3} P \cdot H}\)
gdzie P to pole trójkąta o bokach \(\displaystyle{ \sqrt{41},\ 2 \sqrt{13}, \ \sqrt{61}}\)
Co do rysunku, to przypuszczam że i tak niewiele by wyjaśniał. Proponuję raczej wycięcie z jabłka lub ziemniaka prostopadłościanu o bokach 4,5,6 i odcięcie z niego Twojego ostrosłupa.
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\left( \frac{1}{2} 4 \cdot 5\right) \cdot 6=20 \ \ cm^3}\)
Wysokość o którą pytasz najłatwiej znaleźć z porównania objętości:
\(\displaystyle{ 20= \frac{1}{3} P \cdot H}\)
gdzie P to pole trójkąta o bokach \(\displaystyle{ \sqrt{41},\ 2 \sqrt{13}, \ \sqrt{61}}\)
Co do rysunku, to przypuszczam że i tak niewiele by wyjaśniał. Proponuję raczej wycięcie z jabłka lub ziemniaka prostopadłościanu o bokach 4,5,6 i odcięcie z niego Twojego ostrosłupa.
Ostatnio zmieniony 24 maja 2015, o 14:16 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
jaki to ostrosłup
polas, napisałaś: "Nie potrafię sobie tego wyobrazić" - bo koncentrujesz się na podstawie, która leży na płaszczyźnie poziomej. Ale wyobraź sobie np. sześcian o krawędzi 6. Możesz teraz pokolorować jedną krawędź boczną. Kolorowa krawędź ma z płaszczyzną podstawy sześcianu jeden punkt wspólny. Wychodząc od tego punktu pokoloruj kawałek jednej krawędzi podstawy sześcianu (o dł. \(\displaystyle{ 5}\)) i i kawałek drugiej krawędzi podstawy (o dł. \(\displaystyle{ 4}\)). Kolorowe odcinki są to krawędzie boczne Twojego ostrosłupa (są one położone w stosunku do siebie pod kątem prostym). W przekroju widać trójkąt, który jest podstawą ostrosłupa z treści zadania - czy już to sobie wyobrażasz?
jaki to ostrosłup
Dziękuję Wam za odpowiedzi, zapomniałam, że można go obracać, bo właśnie skoncentrowałam się na podstawie. Mnożenie przecież jest naprzemienne. Szukałam jakiegoś drugiego dnia-zupełnie niepotrzebnie.