Kąt między przekątną ściany bocznej a ścianą boczną

[Girion23]

Wszystkie krawędzie podstawy graniastosłupa prostego mają długość 2, a jego wysokość jest równa 1. Oblicz cosinusa kąta zawartego między przekątną ściany bocznej a sąsiednią ścianą boczną.

Krótka piłka - wychodzi mi zły wynik.

Mam rysunek. długość przekątnej ściany bocznej - z pitagorasa: \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\), długość odcinka "ściana boczna" - pitagoras wysokości i połowy dł. podstawy, wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), ta część na podstawie tworząca trójkąt przekroju, że tak to nazwę - ma dł. \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)


teraz wyliczam cosinus z tw. cosinusów.

\(\displaystyle{ 5=2+5-2 \cdot\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} \cdot \cos\alpha}\)

namnażam i wychodzi mi \(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{ \sqrt{10} }{10}}\), a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{10} }{5}}\), kosmetyczna różnica, ale gdzieś jest błąd...

[szachimat]

Jaka figura jest w podstawie, bo nie napisałeś.

[Girion23]

Wszystkie krawędzie podstawy graniastosłupa prostego mają długość 2.

Kwadrat

[piasek101]

To Ty ustaliłeś, że kwadrat ?

W takim razie masz prostopadłościan - i zadanie nie ma zbytniego sensu - bo kąt masz na ścianie bocznej między przekątną a krawędzią podstawy.

[szachimat]

Wszystkie krawędzie podstawy graniastosłupa prostego mają długość 2.

Kwadrat

Piszesz, jakby ten kwadrat był czymś oczywistym , wynikającym z treści. A może tam jest romb, a może trójkąt równoboczny, a może jeszcze inna figura.
Krótka piłka - przepisz dokładnie treść.
piasek101 ... nie krawędzią podstawy, a krawędzią boczną.

[piasek101]

Tak masz rację z tą krawędzią - bo pisząc miałem prostopadłościan postawiony na ścianie bocznej.