Izometria sfery

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
naugrin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 kwie 2015, o 18:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

Izometria sfery

Post autor: naugrin »

Mam pewien problem. Mam pokazać, że izometria \(\displaystyle{ f}\) z punktem stałym w zerze przeprowadza sferę w taką samą sferę. Wiem, że macierz \(\displaystyle{ M}\) izometrii jest ortogonalna, oraz wartość bezwzględna wyznacznika macierzy jest równa \(\displaystyle{ 1}\). Pokazaną mam też zależność, że macierz transponowana \(\displaystyle{ M}\) jest równa macierzy odwrotnej do \(\displaystyle{ M}\). Nie wydaje się to trudne, ale nie mam pomysłu jak to wykazać
Ostatnio zmieniony 4 maja 2015, o 15:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
szw1710

Izometria sfery

Post autor: szw1710 »

To proste: z warunku izometrii masz \(\displaystyle{ \|f(x)-f(y)\|=\|x-y\|}\). Niech \(\displaystyle{ y=0}\). Co stąd wynika?
naugrin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 kwie 2015, o 18:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

Izometria sfery

Post autor: naugrin »

Odległość \(\displaystyle{ f(x)}\) od zera jest równa \(\displaystyle{ x}\)
Ostatnio zmieniony 4 maja 2015, o 15:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
szw1710

Izometria sfery

Post autor: szw1710 »

Wiem, o co Ci chodzi, ale to co napisałaś tego nie wyraża. Możesz się poprawić. Ale dobrze. Co więc z tego wynika w kontekście tej sfery?
naugrin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 kwie 2015, o 18:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

Izometria sfery

Post autor: naugrin »

Chodzi o to, że po przekształceniu wszystkie punkty zostają w tej samej odległości co co na początku tylko zmienią miejsce położenia ich
szw1710

Izometria sfery

Post autor: szw1710 »

Ten opis słowny już lepszy. W poprzednim
Odległość f(x) od zera jest równa x
nie \(\displaystyle{ x}\), ale odległości \(\displaystyle{ x}\) od zera. Dobrze. Więc dokończ zadanie. Masz gotowe 99%.
naugrin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 kwie 2015, o 18:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

Izometria sfery

Post autor: naugrin »

Dziękuje za pomoc już wiem jak to pokazać, za bardzo danymi z zadania się zasugerowałam
szw1710

Izometria sfery

Post autor: szw1710 »

Dane były w sam raz. Izometria z punktem stałym w zerze. Dopiero dorobiłaś do nich całą ideologię macierzową i to Cię zmyliło.
ODPOWIEDZ