Przekrój przez środki boków i wierzchołek

spzkasia · Post autor: **spzkasia** » 27 kwie 2015, o 20:08

Prostopadłościan ABCDEFGH, którego podstawą jest kwadrat o boku 4 a wysokość ma dł. 6 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki boków AB i BC oraz wierzchołek H. Oblicz pole tego przekroju.

Nawet ciężko sobie wyobrazić taki przekrój, jeśli dobrze myślę, to będzie pięciokąt. Tylko jak obliczyć jego pole? Próbowałam podzielić go na trójkąt i trapez poziomą prostą, ale nie potrafię znaleźć stosunku wysokości tych figur. Proszę o wskazówkę.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 kwie 2015, o 20:15

Przekroić bryłę przez BDHF. Zobaczyć na tym przekroju linię szukanego oraz rzut prostopadły pionowej krawędzi AE.

spzkasia · Post autor: **spzkasia** » 27 kwie 2015, o 21:33

Dziękuję za odpowiedź. Stąd widzę mam sumę tych dwóch wysokości. Ale jak wiedzieć, na jakie części jest ta cała wysokość pięciokąta podzielona? A może nie trzeba wcale tak tego dzielić?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 kwie 2015, o 21:40

Przetnij (tę sumę) pionowym rzutem krawędzi (o jakiej pisałem) - z podobieństwa trójkątów dostaniesz te wysokości.

Wszystko na przekroju BDHF.