Prostopadłościan wpisany w stożek

takanator · Post autor: **takanator** » 27 kwie 2015, o 09:30

Dany jest stożek o promieniu podstawy \(\displaystyle{ 15 cm}\) i wysokości \(\displaystyle{ 60 cm}\). Rozpatrzmy zbiór wszystkich prostopadłościanów wpisanych w ten stożek, w których stosunek długości krawędzi podstawy jest równy \(\displaystyle{ 3:4}\). Podstawa każdego prostopadłościanu zawarta jest w podstawie stożka. Znajdź wymiary prostopadłościanu, który ma największą objętość.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 27 kwie 2015, o 10:08

Oznacz krawędzie podstawy jako \(\displaystyle{ 3x}\) i \(\displaystyle{ 4x}\), wtedy przekątna jest \(\displaystyle{ 5x}\)
Wyznacz \(\displaystyle{ h}\) prostopadłościanu z proporcji

\(\displaystyle{ \frac{H-h}{5x}= \frac{H}{2R}}\)

Otrzymasz funkcję \(\displaystyle{ V(x)=12x^2(60-10x)}\)

takanator · Post autor: **takanator** » 27 kwie 2015, o 10:34

Robiłem właśnie takie proporcje tylko nie rozumiem jednego dlaczego robimy proporcje gdzie mamy \(\displaystyle{ 5x}\) a nie np \(\displaystyle{ 3x}\) lub \(\displaystyle{ 4x}\)? (Najprawdopodobniej źle sobie wyobrażam przekrój tego stożka) Patrząc od jednej strony bd miał proporcje gdzie trzeba wziąć \(\displaystyle{ 3x}\) a z drugiej strony trzeba wziąć \(\displaystyle{ 4x}\)

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 27 kwie 2015, o 11:59

Podstawy prostopadłościanu mają boki \(\displaystyle{ 3x}\) i \(\displaystyle{ 4x}\)
Dolna podstawa leży w podstawie stożka.
A górna jest wpisana w koło równolegle do podstawy stożka i odległe od niej o \(\displaystyle{ h}\).
Czyli prostokąt o bokach \(\displaystyle{ 3x}\) i \(\displaystyle{ 4x}\) i przekątnej \(\displaystyle{ 5x}\) będącej średnicą tego kola.
Bierzesz stosunek H-h do malej średnicy \(\displaystyle{ 5x}\), jest równy stosunkowi \(\displaystyle{ H}\) do dużej średnicy \(\displaystyle{ 2R}\)