w garnku o średnicy

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
barakuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1086
Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polen
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 306 razy

w garnku o średnicy

Post autor: barakuda »

Czy w garnku o średnicy 19cm można jednocześnie zmieścić 4 jednakowe słoiki. Średnica przekroju słoika jest róena wysokości a powierzchnia boczna słoika ma \(\displaystyle{ 64\pi cm^2}\)
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

w garnku o średnicy

Post autor: mortan517 »

Oblicz to co potrzebujesz, czyli wysokość słoika ew. inne. Zrób porządny rysunek i zobaczymy co dalej.
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

w garnku o średnicy

Post autor: Ania221 »

Oblicz średnicę słoika.
\(\displaystyle{ H=2R}\)
\(\displaystyle{ 2 \pi RH=64 \pi}\)
barakuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1086
Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polen
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 306 razy

w garnku o średnicy

Post autor: barakuda »

Ania221 pisze:Oblicz średnicę słoika.
\(\displaystyle{ H=2R}\)
\(\displaystyle{ 2 \pi RH=64 \pi}\)
Do tego też doszłam, ale co dalej. Jak udowodnić że one się zmieszczą?
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

w garnku o średnicy

Post autor: szachimat »

Jeżeli narysujesz 4 okręgi o środkach w wierzchołkach kwadratu o boku dł. 8, to zauważysz, że zmieszczą się one w kole o średnicy 19, jeżeli dł. przekątnej kwadratu plus dwie długości promieni będzie mniejsza (lub równa) niż 19.
Ale \(\displaystyle{ 8 \sqrt{2}+8 \approx 19,3}\), czyli nie zmieszczą się.
ODPOWIEDZ