Spodek wysokości w ostrosłupie

[pasjonatka]

Witam!
Mam takie zadanie z arkusza maturalnego (nowa matura).

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt ABC o bokach 5,6 i 7. Jeśli miary kątów, jakie tworzą krawędzie boczne ostrosłupa z jego podstawą, są równe, to spodkiem wysokości jest punkt przecięcia:
A. środkowych trójkąta ABC,
B. symetralnych boków trójkąta ABC,
C. dwusiecznych trójkąta ABC,
D. wysokości trójkąta ABC.

Proszę o pomoc i wytłumaczenie.

[Dilectus]

Jeśli miary kątów, jakie tworzą krawędzie boczne ostrosłupa z jego podstawą, są równe, to znaczy, że długości krawędzi bocznych są równe (bo sinus tego kąta jest stosunkiem wysokości ostrosłupa do długości krawędzi bocznej). A skoro tak, to rzuty prostokątne krawędzi bocznych na podstawę ostrosłupa są też tej samej długości, a więc spodek wysokości jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. A środek okręgu opisanego na trójkącie znajduje się w punkcie przecięcia jego ........

Nb. do niczego nie są potrzebne długości boków podstawy.

[szachimat]

Albo tangens kąta, jaki tworzy każda krawędź boczna z odpowiednim odcinkiem x w podstawie musi być taki sam \(\displaystyle{ \frac{h}{x}}\), czyli te odcinki x, skoro są tej samej długości, to muszą to być wspomniane wyżej promienie okręgu opisanego (a gdyby ściany boczne były nachylone pod tym samym kątem, to spodek wysokości byłby środkiem okręgu wpisanego).

[pasjonatka]

A środek okręgu opisanego na trójkącie znajduje się w punkcie przecięcia jego ........

symetralnych boków!!!

Dzięki wielkie za dokładne wytłumaczenie i pomoc!