Rzuty elementu na ściany układu Oxyz

[tadu983]

W przestrzeni trójwymiarowej mamy dany wycinek płaszczyzny który jest prostokątem.Czy prawdą jest to że pola rzutów tego elementu (prostokąta) na ściany układu Oxyz są równe:
\(\displaystyle{ \Delta S cos \alpha \\ \Delta S cos \beta \\ \Delta S cos \gamma}\)
Gdzie \(\displaystyle{ \Delta S}\) jest polem prostokąta ktòry rzutujemy naściany układu a kąty \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\) są kątami kierunkowymi osi prostopadłej do tego prostokąta.Zrozumienie tego jest mi potrzebne do zrozumienia konstrukcji strumienia wektora przez powierzchnię .

[Kartezjusz]

Niestety tak by działało gdyby prostokąt był przechylony jednym jednym kątem. Jak pod dwoma albo trzema, to te przekroje mogą być mniejsze

[tadu983]

Powyższe zagadnienie jest częścią konstrukcji całki powierzchniowej zorientowanej. W książce (Leitner Zarys matematyki wyższej cz.2) jest napisane że powyższy fakt zachodzi niezależnie od tego pod jakimi kątami jest nachylony prostokąt. Nie jestem pewien ale wydaje mi się że rzutem prostokąta na ściany układu zawsze będzie jakiś równoległobok. Niestety nadal nie wiem dlaczego powyższy fakt jest prawdą.-- 3 kwi 2015, o 18:27 --Już sam udowodniłem.