W stożek wpisano walec w ten sposób, że dolna podstawa walca zawiera się w dolnej podstawie stożka, a okrąg górnej podstawy walca zawiera się w powierzchni bocznej stożka. Wiadomo, że promień podstawy walca jest trzy razy krótszy od promienia podstawy stożka, a pole przekroju osiowego stożka jest równe 18. Oblicz pole powierzchni bocznej walca.
Proszę o pilną pomoc! Muszę mieć to wyliczone jak najszybciej
Z góry dziękuje!
Walec wpisany w stożek
Walec wpisany w stożek
Po narysowaniu tego próbuje znaleźć jakiś sposób by to wyliczyć i kombinowałem w ten sposób by próbować to liczyć z twierdzenia talesa i ułożyłem sobie taką proporcję
\(\displaystyle{ \frac{H-h}{2/3R}= \frac{H}{2R}}\)
H - wysokość stożka h - wysokość walca R - promień stożka
i tutaj rodzi się problem, bo nie wiele mi to daje oprócz tego, że \(\displaystyle{ \frac{H}{H-h}=3}\) co dalej pozwala mi wyliczyć\(\displaystyle{ h= \frac{2}{3} H}\) i co dalej? Wydaje mi się, że idę dobrym tropem i teraz nie wiem może policzyć z pitagorasa H skoro wiem, że l (tworząca stożka) jest równa \(\displaystyle{ \frac{36}{H}}\)? Tylko z tego wychodzą mi dziwne rzeczy i nie wiem co dalej...
-- 30 mar 2015, o 18:58 --
Znalazłem błąd w moim rozumowaniu nie wiem dlaczego ubzdurało mi się, że pole przekroju osiowego tego stożka jest wyrażone przez wzór 1/2l*H, a powinno być 1/2R*H
-- 30 mar 2015, o 19:10 --
Tylko wychodzi mi cały czas 2 razy za dużo w odpowiedziach jest, że to pole powierzchni bocznej walca ma mieć 8\(\displaystyle{ \pi}\), a mi wychodzi 16\(\displaystyle{ \pi}\)
skoro h=\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)H, a H=\(\displaystyle{ \frac{36}{R}}\) to wychodzi na to, że
h=\(\displaystyle{ \frac{24}{R}}\) i kiedy podstawiam to do wzoru P=2\(\displaystyle{ \pi}\)rh, gdzie r to 1/3R to wychodzi, że to pole ma 16\(\displaystyle{ \pi}\)
Proszę o wskazanie błędu i poprawienie mnie -- 30 mar 2015, o 19:14 --Dobra wszystko wiem bo licząc H z przekroju wziąłem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}R}\)H=18, a powinno być samo R, bo przecież podstawą trójkąta, który jest przekrojem stożka jest 2R
Jednak to forum jest magiczne, napełnia mnie wiedzą
\(\displaystyle{ \frac{H-h}{2/3R}= \frac{H}{2R}}\)
H - wysokość stożka h - wysokość walca R - promień stożka
i tutaj rodzi się problem, bo nie wiele mi to daje oprócz tego, że \(\displaystyle{ \frac{H}{H-h}=3}\) co dalej pozwala mi wyliczyć\(\displaystyle{ h= \frac{2}{3} H}\) i co dalej? Wydaje mi się, że idę dobrym tropem i teraz nie wiem może policzyć z pitagorasa H skoro wiem, że l (tworząca stożka) jest równa \(\displaystyle{ \frac{36}{H}}\)? Tylko z tego wychodzą mi dziwne rzeczy i nie wiem co dalej...
-- 30 mar 2015, o 18:58 --
Znalazłem błąd w moim rozumowaniu nie wiem dlaczego ubzdurało mi się, że pole przekroju osiowego tego stożka jest wyrażone przez wzór 1/2l*H, a powinno być 1/2R*H
-- 30 mar 2015, o 19:10 --
Tylko wychodzi mi cały czas 2 razy za dużo w odpowiedziach jest, że to pole powierzchni bocznej walca ma mieć 8\(\displaystyle{ \pi}\), a mi wychodzi 16\(\displaystyle{ \pi}\)
skoro h=\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)H, a H=\(\displaystyle{ \frac{36}{R}}\) to wychodzi na to, że
h=\(\displaystyle{ \frac{24}{R}}\) i kiedy podstawiam to do wzoru P=2\(\displaystyle{ \pi}\)rh, gdzie r to 1/3R to wychodzi, że to pole ma 16\(\displaystyle{ \pi}\)
Proszę o wskazanie błędu i poprawienie mnie -- 30 mar 2015, o 19:14 --Dobra wszystko wiem bo licząc H z przekroju wziąłem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}R}\)H=18, a powinno być samo R, bo przecież podstawą trójkąta, który jest przekrojem stożka jest 2R
Jednak to forum jest magiczne, napełnia mnie wiedzą