Stożek opisany na kuli
-
Matix16
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 20 wrz 2012, o 17:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Stożek opisany na kuli
Zbadaj jaka wysokość powinien mieć stożek opisany na kuli o promieniu \(\displaystyle{ 3}\) , aby jego objętość była najmniejsza.Oblicz , jaki procent objętości tego stożka stanowi objętość kuli.
-
szachimat
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Stożek opisany na kuli
w przekroju masz okrąg wpisany w trójkąt równoramienny. Połącz jego środek z wierzchołkami i szukaj pewnych zależności dla trójkątów.
-
Dilectus
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Stożek opisany na kuli
Możesz też tak:
1. Narysuj przekrój osiowy tego stożka i przypomnij sobie wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt. Wzór ten brzmi:
\(\displaystyle{ r= \frac{2P}{a+b+c}}\), gdzie \(\displaystyle{ P}\) pole trójkąta, \(\displaystyle{ a, \ b, \ c}\) - długości boków trójkąta.
Długości boków znajdziesz - podstawa jest równa średnicy podstawy stożka, a ramiona, będące również długością tworzącej stożka, policzysz z tw. Pitagorasa.
2. Wstaw to wszystko do wzoru na objętość stożka tak, żeby ta objętość była funkcją jego wysokości.
3. Policz minimum tej funkcji. Dojdziesz do wniosku, że minimalna objętość stożka opisanego na danej kuli jest wtedy, gdy jego wysokość jest równa podwojonej średnicy tej kuli i że jego objętość jest równa podwojonej objętości tej kuli.
1. Narysuj przekrój osiowy tego stożka i przypomnij sobie wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt. Wzór ten brzmi:
\(\displaystyle{ r= \frac{2P}{a+b+c}}\), gdzie \(\displaystyle{ P}\) pole trójkąta, \(\displaystyle{ a, \ b, \ c}\) - długości boków trójkąta.
Długości boków znajdziesz - podstawa jest równa średnicy podstawy stożka, a ramiona, będące również długością tworzącej stożka, policzysz z tw. Pitagorasa.
2. Wstaw to wszystko do wzoru na objętość stożka tak, żeby ta objętość była funkcją jego wysokości.
3. Policz minimum tej funkcji. Dojdziesz do wniosku, że minimalna objętość stożka opisanego na danej kuli jest wtedy, gdy jego wysokość jest równa podwojonej średnicy tej kuli i że jego objętość jest równa podwojonej objętości tej kuli.