Promień okręgu wpisanego w sześcian

Rafal411 · Post autor: **Rafal411** » 29 mar 2015, o 09:30

Jaki jest największy możliwy promień okręgu wpisanego w sześcian o krawędzi \(\displaystyle{ a}\)? Doszedłem do wniosku, że \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a \le R< \frac{ \sqrt{3} }{2}a}\). Zauważyłem też, że ten okrąg na pewno jest zawarty w kwadracie o boku \(\displaystyle{ 2R}\). Próbowałem znaleźć w tym sześcianie kwadrat o boku \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\), ale bezskutecznie. Czy ktoś wie jak go wyznaczyć i potrafi uzasadnić jego maksymalność?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 29 mar 2015, o 11:08

Jestem prawie przekonany,że ten okrąg leży w płaszczyźnie \(\displaystyle{ x+y+z=0}\)

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 29 mar 2015, o 19:25

Czytałeś już

Kod: Zaznacz cały

http://home.lu.lv/~sd20008/papers/essays/Hypercube%20%5Bpaper%5D.pdf

pracę?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 29 mar 2015, o 22:12

Medea 2 pisze:Czytałeś już
Kod: Zaznacz cały
http://home.lu.lv/~sd20008/papers/essays/Hypercube%20%5Bpaper%5D.pdf
pracę?

Nie znałem jej. Fajna, dzięki