Metalowy walec

[Adamcio121]

Metalowy walec o objętości 1458 \(\displaystyle{ \pi}\) \(\displaystyle{ cm^{3}}\) i przekroju będącym kwadratem przetopiono na stożek o takim samym promieniu podstawy co walec. Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej otrzymanego stożka do pola powierzchni bocznej wyjściowego walca. I mi wyszedł wynik, że ten stosunek wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{37} }{4}}\) Sprawdzi mnie ktoś czy mam dobrze?

[Kartezjusz]

Moim zdaniem źle. Pokaż obliczenia. Może ja się mylę

[Adamcio121]

No tak na samym początku obliczyłem, że promień podstawy walca ma długość 9 cm. Potem policzyłem, ze wysokość ostrosłupa powstałego po przetopieniu wynosi 54 cm. Następnie z tw. pitagorasa obliczyłem długość tworzącej, która wyszła mi \(\displaystyle{ 9\sqrt{37}}\) No a potem pole boczne stożka \(\displaystyle{ \frac{81 \cdot \sqrt{37} \cdot \pi}{324 \cdot \pi}}\)

[szachimat]

Adamcio121, obliczyłeś, że promień podstawy walca ma długość 9 cm. Potem policzyłeś, że wysokość ostrosłupa powstałego po przetopieniu wynosi 54 cm - gubisz \(\displaystyle{ \pi}\).

[Adamcio121]

no ale \(\displaystyle{ \pi}\) przecież zawsze mam już we wzorze na objętość \(\displaystyle{ \pi \cdot r^{2}}\) wiec wtedy zgadza sie, że objętość wynosi \(\displaystyle{ 1458 \pi}\)

[szachimat]

Masz rację, przegapiłem to przepisując na swoją kartkę.-- 28 mar 2015, o 23:37 --W takim razie przeliczyłem i wynik \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{37} }{4}}\) jest poprawny.

[Kosiash]

U mnie wynik wynosi : \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5}}{4}}\) . W treści zadania jest mowa o stożku, a wy piszecie o ostrosłupie... r wyszło mi 9 jak wam, a \(\displaystyle{ l=9 \sqrt{5}}\).

[szachimat]

Z mojej strony przepisanie odruchowo z wcześniejszego postu "ostrosłup" zamiast "stożek". Dziękuję za zwrócenie na to uwagi.

[Adamcio121]

U mnie wynik wynosi : \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5}}{4}}\) . W treści zadania jest mowa o stożku, a wy piszecie o ostrosłupie... r wyszło mi 9 jak wam, a \(\displaystyle{ l=9 \sqrt{5}}\).

a wysokość stożka wyszła ci 54 cm? bo jeśli tak to nie mam pojęcia dlaczego tworząca ci wyszła taka jak przecież tam jest trójkąt pitagorejski i \(\displaystyle{ l^{2}}\) = \(\displaystyle{ r^{2}}\) + \(\displaystyle{ h^{2}}\)

p.s przez przypadek napisałem ostrosłup ale wszedzie wzory na stożek są

[szachimat]

\(\displaystyle{ l^{2}=2997 \Rightarrow l=9 \sqrt{37} \Rightarrow \frac{ \pi rl}{2 \pi r \cdot 2r} = \frac{l}{4r}= \frac{9 \sqrt{37} }{36}= \frac{ \sqrt{37} }{4}}\)

[Kosiash]

Źle zinterpretowałem treść zadania.. Myślałem, że przetapiając walec na stożek zostaje ta sama wysokość. Ah ta moja wyobraźnia