Witam, zastanawiałem się ostatnio nad następującym problemem:
Dany jest czworościan \(\displaystyle{ ABCD}\) oraz liczba dodatnia rzeczywista \(\displaystyle{ c}\). Wtedy wszystkie punkty \(\displaystyle{ X}\) (wewnątrz czworościanu, żeby nie rozważać jakichś objętości skierowanych...), takie że \(\displaystyle{ V[ABCX] + V[ACDX] = c}\) leżą na jednej płaszczyźnie. Gdzie \(\displaystyle{ V[KLMN]}\) to objętość czworościanu \(\displaystyle{ KLMN}\). Moje pytanie brzmi: czy jest to prawda? A jeśli tak to prosiłbym o jakąś wskazówkę, jak się do tego zabrać
Pewna własność w czworościanie.
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
Pewna własność w czworościanie.
Taki luźny pomysł:
Znajdź na ścianach ABC i ACD takie punkty, które będą spełniały powyższą równość. Będą one leżały na prostych równoległych do siebie. Przez te proste poprowadź płaszczyznę. Udowodnij, że wszystkie punkty na tej płaszczyźnie spełniają zadaną równość. Udowodnij, że punkty poza płaszczyzną nie spełniają tej równości np. z Pitagorasa(?).-- 27 mar 2015, o 15:36 --Dobra już sprawdziłem, że ten sposób działa
Znajdź na ścianach ABC i ACD takie punkty, które będą spełniały powyższą równość. Będą one leżały na prostych równoległych do siebie. Przez te proste poprowadź płaszczyznę. Udowodnij, że wszystkie punkty na tej płaszczyźnie spełniają zadaną równość. Udowodnij, że punkty poza płaszczyzną nie spełniają tej równości np. z Pitagorasa(?).-- 27 mar 2015, o 15:36 --Dobra już sprawdziłem, że ten sposób działa