Pewna własność w czworościanie.

emil99 · Post autor: **emil99** » 27 mar 2015, o 14:58

Witam, zastanawiałem się ostatnio nad następującym problemem:
Dany jest czworościan \(\displaystyle{ ABCD}\) oraz liczba dodatnia rzeczywista \(\displaystyle{ c}\). Wtedy wszystkie punkty \(\displaystyle{ X}\) (wewnątrz czworościanu, żeby nie rozważać jakichś objętości skierowanych...), takie że \(\displaystyle{ V[ABCX] + V[ACDX] = c}\) leżą na jednej płaszczyźnie. Gdzie \(\displaystyle{ V[KLMN]}\) to objętość czworościanu \(\displaystyle{ KLMN}\). Moje pytanie brzmi: czy jest to prawda? A jeśli tak to prosiłbym o jakąś wskazówkę, jak się do tego zabrać

Michalinho · Post autor: **Michalinho** » 27 mar 2015, o 15:14

Taki luźny pomysł:
Znajdź na ścianach ABC i ACD takie punkty, które będą spełniały powyższą równość. Będą one leżały na prostych równoległych do siebie. Przez te proste poprowadź płaszczyznę. Udowodnij, że wszystkie punkty na tej płaszczyźnie spełniają zadaną równość. Udowodnij, że punkty poza płaszczyzną nie spełniają tej równości np. z Pitagorasa(?).-- 27 mar 2015, o 15:36 --Dobra już sprawdziłem, że ten sposób działa