Ostrosłup prawidłowy.

mich12 · Post autor: **mich12** » 21 mar 2015, o 18:43

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny EFGP, którego podstawą jest trójkąt EFG. Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) nachylenia krawędzi bocznej EP do płaszczyzny podstawy ostrosłupa jest równy kątowi między krawędziami bocznymi EP i FP zawartymi w ścianie bocznej EPF tego ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz sinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\).
Rysunek:

Prawidłowa odpowiedź to: \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{1+2 \sqrt{7} } }{3}}\), jednak mi wychodzi wciąż \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{5} }{3}}\)...

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 21 mar 2015, o 19:09

Pokaż obliczenia

mich12 · Post autor: **mich12** » 21 mar 2015, o 20:33

Tzn. Ja założyłem że trójkąt EGP jest przystający do PGF, zatem z tego wynikałoby że PF to \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\). Ale chyba najwidoczniej złe założenie :/

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 22 mar 2015, o 11:00

Jest przystający.
W podstawie jest tr równoboczny i wszystkie krawędzie boczne są równe.
Ale \(\displaystyle{ PF}\) nie jest wysokością trójkąta z podstawy przecież....\(\displaystyle{ PF}\) jest zależna od \(\displaystyle{ \alpha}\)

mich12 · Post autor: **mich12** » 22 mar 2015, o 18:51

Mogłabyś to rozpisać ?

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 22 mar 2015, o 18:54

Mogłabym, ale wynik wyszedł mi ciut inny niż podałeś

No...nie umiem czytać i obliczyłam cosinus
Mam dobry wynik.

Oznaczyłam \(\displaystyle{ EO=x}\) i to jest 2/3 wysokości podstawy czyli tr równobocznego o boku \(\displaystyle{ a}\)
Z tr \(\displaystyle{ EOP}\) wyznaczyłam krawędź boczną \(\displaystyle{ b}\)
Z tr \(\displaystyle{ EFP}\)i twierdzenia cosinusów wyznaczyłam cosinus alfa..
I przerobiłam na sinus z jedynki.