Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jeżeli jego wysokość ma długość 6 cm, a kąt między wysokością, a krawędzią boczną ma miarę 30 stopni.
Proszę o wytłumaczenie krok po kroku najlepiej na dobrym rysunku.
Objętość ostrosłupa prawidłowego
-
nieznany12345
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 28 maja 2013, o 13:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hg
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Objętość ostrosłupa prawidłowego
Jeżeli kąt między wysokością \(\displaystyle{ H}\) a krawędzią boczną \(\displaystyle{ k}\) ma miarę \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\), to trójkąt utworzony przez wysokość \(\displaystyle{ H}\), krawędź boczną \(\displaystyle{ k}\) i połowę przekątnej podstawy \(\displaystyle{ d}\) jest połową trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ k}\).
Korzystając z zależności w trójkącie równobocznym otrzymujemy, że \(\displaystyle{ d= \frac{1}{2}k}\), a \(\displaystyle{ H= \frac{k\sqrt3}{2}}\). Masz dane, że \(\displaystyle{ H=6}\), więc możesz obliczyć krawędź boczną i przekątną podstawy. Przypominam, że wzór na przekątną kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\) to \(\displaystyle{ a\sqrt2}\).
Na rysunku oznaczyłam \(\displaystyle{ d}\) jako połowę przekątnej podstawy.
Korzystając z zależności w trójkącie równobocznym otrzymujemy, że \(\displaystyle{ d= \frac{1}{2}k}\), a \(\displaystyle{ H= \frac{k\sqrt3}{2}}\). Masz dane, że \(\displaystyle{ H=6}\), więc możesz obliczyć krawędź boczną i przekątną podstawy. Przypominam, że wzór na przekątną kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\) to \(\displaystyle{ a\sqrt2}\).
Na rysunku oznaczyłam \(\displaystyle{ d}\) jako połowę przekątnej podstawy.