Czworościan i sfera

threat · Post autor: **threat** » 11 mar 2015, o 19:35

Witam wszystkich forumowiczów
Trafiłem na takie zadanko:
Dany jest czworościan, którego wysokości przecinają się w jednym punkcie. Udowodnij, że ten punkt, spodek jednej z wysokości oraz trzy punkty dzielące pozostałe wysokości w stosunku 2:1 (licząc od wierzchołków) leżą na jednej sferze.
Kompletnie nie mam pomysłu jak się za to wziąć. Any ideas?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 12 mar 2015, o 15:36

Strona 6:

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 13 mar 2015, o 08:56

To zadanie jest też na \(\displaystyle{ 100 \%}\) w różowej książce pana Pawłowskiego i strzelam, że jego numerek to \(\displaystyle{ 2.14}\), ale nie mam niestety przy sobie tej książki, a ostatni raz ją otwierałem ze 2 lata temu, więc mogę się mylić. Ale to zadanie na pewno tam jest

threat · Post autor: **threat** » 14 mar 2015, o 21:25

kropka+ - faktycznie w tym linku jest rozwiązanie, ale niezbyt je rozumiem.. Dlaczego wykazanie, że kąt GPH = 90 stopni kończy zadanie?
bakala12 - to zadanko znalazłem w Pawłowskim w Zbiorze zadań 3 (podst. i rozsz.) z 2004 (nr 3.165)

edit: Ale jestem mało spostrzegawczy Dobrze, dobrze już wiem Dzięki wielkie