stosunek kuli wpisanej do opisanej na ostrosłupie

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
takanator
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 143
Rejestracja: 31 lip 2014, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Matykaland
Podziękował: 58 razy

stosunek kuli wpisanej do opisanej na ostrosłupie

Post autor: takanator »

Długość wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa długości krawędzi podstawy. Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w ten ostrosłup do objętości kuli opisanej na nim.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

stosunek kuli wpisanej do opisanej na ostrosłupie

Post autor: piasek101 »

\(\displaystyle{ r;R}\) - promienie wpisanej i opisanej.

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P\cdot r}\) gdzie V to objętość ostrosłupa a P jego pole.

Co do R.
Kroisz przez wysokość podstawy, krawędź boczną i przeciwległą wysokość ściany bocznej - szukasz Pitagorasów (tak liczba mnoga) z (R).
cz0rnyfj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 25 cze 2013, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 26 razy

stosunek kuli wpisanej do opisanej na ostrosłupie

Post autor: cz0rnyfj »

Mam pytanie czy możemy to rozwiązać biorąc przekrój przechodzący przez wysokości dwóch sąsiednich ścian ostrosłupa oraz odcinek na podstawie który je łączy.

Wtedy ten odcinek na podstawie policzymy z talesa i reszta poleci bardzo łatwo.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

stosunek kuli wpisanej do opisanej na ostrosłupie

Post autor: Kartezjusz »

Tylko czy jeśli dobrze Cię rozumiem, promień kuli wpisanej nie jest równoległy do podstawy.
cz0rnyfj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 25 cze 2013, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 26 razy

stosunek kuli wpisanej do opisanej na ostrosłupie

Post autor: cz0rnyfj »

Promień kuli wpisanej chce policzyc za pomoca pola otrzymanego przekroju
\(\displaystyle{ r = \frac{P}{p}}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

stosunek kuli wpisanej do opisanej na ostrosłupie

Post autor: piasek101 »

Ale ten przekrój ma niewiele wspólnego z (r).
ODPOWIEDZ