Objętość stożka

[ecik1973]

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\). Oblicz objętość stożka.
Myślę że ze wzoru na pole wylicze a
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} / \cdot 4}\)
\(\displaystyle{ 16 \sqrt{3}=a ^{2} \sqrt{3}/: \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 16=a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4=a}\)

[cz0rnyfj]

Promień będzie równy połowie długości \(\displaystyle{ a}\). A wysokość z pitagorasa \(\displaystyle{ h^{2} = a^{2} - r^{2}}\).

I na końcu oblicz \(\displaystyle{ V}\)

[ecik1973]

myślałem ze wzoru \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) chyba będzie łatwiej bo
\(\displaystyle{ h= \frac{4 \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h=2 \sqrt{3}}\)

[cz0rnyfj]

I tak wyjdzie to samo. Po prostu Ty widziałeś to inaczej

[ecik1973]

i teraz V
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi R ^{2} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \pi 2 ^{2} \cdot 2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi 4 \cdot 2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{8 \sqrt{3} }{3} \pi cm ^{3}}\)
myślę że ok

[cz0rnyfj]

Dobrze. W zadaniu miałeś długość w \(\displaystyle{ cm}\)?

[ecik1973]

no nie bylo \(\displaystyle{ cm}\) to jak mam podać tylko
\(\displaystyle{ V= \frac{8 \sqrt{3} }{3} \pi}\)

[cz0rnyfj]

Tak. Tylko to jest odpowiedzią do tego zadania.