1.
oblicz V i Pc ostroslupa prawidlowego trojkatnego o krawedzi podstawy a=6cm i kacie nachylenia krawedzi bocznej do podstawy a=60 stopni
2.
Dany jest czworoscian foremny o krawedzi dlugosci a
a) wyznacz wzor na V i Pc tego czworoscianu
b) oblicz miare kata dwusciennego i miare kata nachylenia krawedzi do sciany czworoscianu
3. Oblicz objetosc ostroslupa prawidlowego czworokatnego ktorego pole podstawy =P a pole powierzchni bocznej =S
4.
Z ostroslupa prawidlowego trojkatnego o krawedzi bocznej rownej 5cm i wysokosci rownej 4cm odcieto gorna czesc plaszczyzna rownolegla do podstawy i przechodzxaca przez srodek wysokosci. oblicz v otrzymanej bryly
Temat poprawiłam.
Zapoznaj się z regulaminem.
ariadna
Obliczanie objętości i powierzchni ostrosłupów
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Obliczanie objętości i powierzchni ostrosłupów
3)
a to bok krawędzi podstawy
h to wysokość ściany bocznej
H to wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}H{\cdot}P}\)
\(\displaystyle{ P=a^{2}}\) więc \(\displaystyle{ a=\sqrt{P}}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}a{\cdot}h}\) tutaj niewiadomą jest tylko h i musisz ją wyznaczyć
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}a)^{2}+H^{2}=h^{2}}\)
potem podstawiasz do wzoru na objetość.
a to bok krawędzi podstawy
h to wysokość ściany bocznej
H to wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}H{\cdot}P}\)
\(\displaystyle{ P=a^{2}}\) więc \(\displaystyle{ a=\sqrt{P}}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}a{\cdot}h}\) tutaj niewiadomą jest tylko h i musisz ją wyznaczyć
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}a)^{2}+H^{2}=h^{2}}\)
potem podstawiasz do wzoru na objetość.
Obliczanie objętości i powierzchni ostrosłupów
1)
\(\displaystyle{ a}\) - długość krwędzi podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - długość wysokości ostrosłupa
\(\displaystyle{ h_{1}}\) - długość wysokości podstawy ostrosłupa
\(\displaystyle{ h_{2}}\) - długość wysokości ściant bocznej ostrosłupa
\(\displaystyle{ \alpha}\) - miara kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy, 60°
\(\displaystyle{ V}\) - objętość ostrosłupa
\(\displaystyle{ P_{c}}\) - pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
\(\displaystyle{ P_{p}}\) - pole podstawy ostrosłupa
\(\displaystyle{ V}\):
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H}\)
\(\displaystyle{ P_{p}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}\) - bo ostrosłup jest trójkątny, prawidłowy
\(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{H}{\frac{2}{3}h_{1}} H=\frac{2}{3}h_{1}\tan\alpha}\)
Teraz wystarczy podstawić wysokość i pole podstawy i już.
\(\displaystyle{ P_{c}}\):
Z twierdzenia Pitagorasa
\(\displaystyle{ h_{2}=\sqrt{H^{2}+\frac{1}{3}h_{1}}}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=P_{p}+\frac{3}{2}ah_{2}}\)
I już
\(\displaystyle{ a}\) - długość krwędzi podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - długość wysokości ostrosłupa
\(\displaystyle{ h_{1}}\) - długość wysokości podstawy ostrosłupa
\(\displaystyle{ h_{2}}\) - długość wysokości ściant bocznej ostrosłupa
\(\displaystyle{ \alpha}\) - miara kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy, 60°
\(\displaystyle{ V}\) - objętość ostrosłupa
\(\displaystyle{ P_{c}}\) - pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
\(\displaystyle{ P_{p}}\) - pole podstawy ostrosłupa
\(\displaystyle{ V}\):
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H}\)
\(\displaystyle{ P_{p}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}\) - bo ostrosłup jest trójkątny, prawidłowy
\(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{H}{\frac{2}{3}h_{1}} H=\frac{2}{3}h_{1}\tan\alpha}\)
Teraz wystarczy podstawić wysokość i pole podstawy i już.
\(\displaystyle{ P_{c}}\):
Z twierdzenia Pitagorasa
\(\displaystyle{ h_{2}=\sqrt{H^{2}+\frac{1}{3}h_{1}}}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=P_{p}+\frac{3}{2}ah_{2}}\)
I już